Question

zad.1

Kąt rozwarcia stożka ma miarę 120stopni, a jego wysokość jest równa 8dm. Oblicz pole boczne.

zad.2

MIara kąta między tworzącą stożka, a jego podstawą wynosi 30stopni. Oblicz pole całkowite i objętość stożka.

zad.3

Wycinek koła o promieniu 30 i kącie 60stopni, po zwinięciu utworzył pole boczne stożka. Oblicz pole całkowite.

Answer 1

zad. 1.(rys1. w zał)

z funkcji tryg.

 

z t. Pitagorasa

 

 

Zad. 2 (tu chyba brakuje jakiejś danej, chyba że ma być rozwiązane na literach)

Answer 2

zad.1

Kąt rozwarcia stożka ma miarę 120stopni, a jego wysokość jest równa 8dm. Oblicz pole boczne.

 

wysokosc stozka h=8dm dzieli kat rozwarcia na polowe czyli 60°

cos60=h/l

½=8/l

l=2·8=16dm

sin60=r/l

√3/2=r/16

2r=16√3  /:2

r=8√3

Pb=πrl=π·8√3·16=128√3 π dm²

 

zad.2

Miara kąta między tworzącą stożka, a jego podstawą wynosi 30stopni. Oblicz pole całkowite i objętość stożka.

tg30=h/r

√3/3=h/r

3h=r√3

h=r√3/3

V=1/3πr²·h=1/3πr² ·r√3/3=[r³√3]/9 π j³

 

sin30=h/l

1/2=(r√3/3)/l

l=(2r√3)/3

Pb=πrl=π·r²·(2r³√3)/3=(2r³√3)/3 π j²

Pc=Pp+Pb=πr²+(2r³√3)/3π =πr²(1+2r√3/3) j²

 

 

 

zad.3

Wycinek koła o promieniu 30 i kącie 60stopni, po zwinięciu utworzył pole boczne stożka. Oblicz pole całkowite.

 r=l=30

 (łuk) l=α/360·2πr =60/360 ·2π·30=1/6· 60π =10π

obwod podstawy 2πr=10π  /:2π

                               r=5 --->promien stozka

Pp=πr²=5²π=25π j.²

Pb=πrl=π·5·30=150π j.²

Pole calkowite :

Pc=Pp+Pb=25π+150π=175π j.²