Question

Suma trzech wyrazów tworzących ciąg geometryczny wynosi 21, a ich iloczyn wynosi 216. Znajdź te liczby.

Proszę o dokładnie obliczenia, a nie sam wynik.

Answer 1

x, y , z ----- ciąg geometryczny

 

x + y + z = 21

x * y * z = 216

y / x = z / y ------ z własnosci ciągu geometrycznego

 

x + y + z = 21

x * y *z = 216

x * z = y²

 

x * y * z = 216

x * z * y = 216

y² * y = 216

y³ = 6³

y = 6 

 

x + y + z = 21

x * z = y² 

 

x + 6 + z = 21

x * z = 6²

 

x + z = 15

x * z = 36

 

z = 15 - x

 x * (15 - x) = 36

 15x - x² - 36 = 0

x² - 15x + 36 = 0

Δ = 225 - 144 = 81

√Δ = 9

x1 = (15 - 9) / 2 = 3

x2 = (15 + 9) / 2 = 12

 

1 rozwiązanie:

x = 3

y = 6

z = 15 - x = 15 - 3 = 12

 

2 rozwiazanie:

x = 12

y = 6

z = 15 - 12 = 3