Question

Poproszę o przykłady rozwiązywania takich zadań:

1. Rozłóż na czynniki wielomiany, wyłączając wspólny czynnik przed nawias:

2. Rozłóż na czynniki, metodą grupowania wyrazów:

Answer 1

1.

W(x)=(x²+2)(2x-3+x+1)=(x²+2)(3x-2)

2.

W(x)=x²(9x-4)-3(9x-4)=(9x-4)(x²-3)=(9x-4)(x+√3)(x-√3)

 

W(x)=(x²-1)(x²+1)=(x²+1)(x+1)(x-1)

 

W(x)=x³-x-12x-12=x(x²-1)-12(x+1)=x(x+1)(x-1)-12(x+1)=(x+1)(x²-x-12)=

= (x+1)(x²+3x-4x-12)=(x+1)(x(x+3)-4(x+3))=(x+1)(x+3)(x-4)

 

 

Answer 2

1)  W(x)=(x²+2)(2x-3)+(x²+2)(x+1)

W(x)=(x²+2)(2x-3+x+1)

W(x)=(x²+2)(3x-2)

 

 

2)     W(x)=9x³-4x²-27x+12

W(x)=x²(9x-4)-3(9x-4)

W(x)=(9x-4)(x²-3)

W(x)=(9x-4)(x+√3)(x-√3)

 

W(x)=x^4-1               korzystamy ze wzoru    a²-b²=(a+b)(a-b)

W(x)=(x²+1)(x²-1)

W(x)=(x²+1)(x+1)(x-1)

 

W(x)=x³-13x-12

sprawdzajac podzielniki wyrazu wolnego stwierdzamy, ze pierwiastkiem jest -1

(x³-13x-12):(x+1)=x²-x-12

x²-x-12=0

Δ=1-4·(-12)

Δ=49

√Δ=7

x 1=(1-7)/2                x 1=-3

x 2=(1+7)/2                x 2=4

 

W(x)=(x+1)(x+3)(x-4)