Question

zad. 9

Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia, że przy trzykrotnym rzucie symetryczną kostką, trzy razy pod rząd wypadnie liczba parzysta.

zad. 10

W urnie jest 7 kul białych i 5 czarnych. Wylosowano dwa razy po jednej kuli bez zwracania. Oblicz prawdopodobieństwo tego, że wylosowane kule są różnych kolorów.

zad. 4,36

Rzucamy cztery razy symetryczną monetą. Oblicz prawdopodobieństwo otrzymania:

a) orła w pierwszym rzucie

b) orła w trzecim rzucie

c) dokładnie jednego orła

d) co najmniej jednego orła

e) liczby orłów większej od liczby reszek

zad. 4,37

Za zbioru liczb {1,2,3,4,5,6,7} losujemy kolejno dwa razy po jednej liczbie:

a) ze zwracaniem b) bez zwracania

Oblicz prawdopodobieństwo zdarzeń:

A - otrzymamy dwa razy liczbę parzystą

B - pierwsza liczba będzie parzysta, a druga nieparzysta

C - druga liczba będzie nieparzysta

D - pierwsza liczba będzie parzysta lub druga będzie nieparzysta

Answer 1

9. Zakladam ze kostka jest szescienna, czyli liczba oczek jaka moze wypasc to 1,2,3,4,5,6. Rzucamy 3 razy czyli mozemy wyrzucic sobie 6*6*6 kombinacji co daje nam 216 mozliwosci.

Na kostce mamy 3 liczby parzyste: 2,4 i 6. Ustalamy sobie ze wypadaja wylacznie oczka parzyste, czyli 3*3*3=27

P=27/216=0.125

 

10. Wszystkich kuli jest 12, jesli wylosujemy 1 zostanie nam juz tylko 11, czyli 2 kule mozemy wylosowac na 12*11 sposobow co sie rowna 132.

Kule maja miec rozne koloty, bierzemy sobie 1 z 7 kul bialych i 1 z 5 kul czarnych z czego otrzymujemy 7*5=35

P=35/135=0,259

 

4,36.

a) mamy tylko 2 mozliwosci rzutu: orzel lub reszka, czyli prawdopodobienstwo wylosowania orła to 1/2

b) mamy to samo i niewazne ktory to rzut, mamy tylko 2 mozliwosci

c) tylko 1 orla orla mozemy wylosowac na 4 sposoby, poniewaz nie wiemy tylko w ktorym rzucie nam on sie trafi (moze sie trafic w 1, moze i w ostatnim)

wszystkich mozliwosci rzutow mamy 2*2*2*2=2⁴=16 (w pierwszym rzucie mamy 2 mozliwosci, w 2 rzucie tez 2, 3 rzucie tez 2 i w 4 rzucie tez 2 mozliwosci)

P=4/16=¼

d) 1 orla mozemy wyrzucic na 4 sposoby, 2 orly na 3! sposobow, czyli mamy 6 mozliwosci, 3 orly tez na 4 sposoby i 4 orly oczywiscie tylko na 1 sposob. Zauwaz ze wymienilem tu wszystkie mozliwosci rzutow oprocz 1, czyli wypadniecia samych reszek.

4+6+4+1=15

P=15/16

e) ma byc wiecej orlow, czyli musza byc 3 albo 4.

jak wyzej 3 orly mozna wylosowac na 4 sposoby, a 4 orly na 1 sposob

4+1=5

P=5/16

 

zad. 4,37.

a) ze zwracaniem mamy 7*7=49 mozliwosci doboru cyfr

A- sa 3 liczby parzyste, wiec mamy 3*3=9

P=9/49

B- 3*4=12 (mnozymy razy 4 bo w drugim losowaniu mamy do wyboru 4 liczby nieparzyste)

P=12/49

C- 7*4=28 (7 bo pierwsza liczba moze byc obojetnie jaka)

P=28/49

D- 1 liczba bedzie parzysta i 2 druga tez parzysta, albo 1 nieparzysta i druga tez nieparzysta, czyli 3*3+4*4= 25

P=25/49

b) bez zwracania mamy 7*6 (w drugim losowaniu mamy mozliwosc wyboru juz tylko 6 cyfr bo jedna wybralismy juz w 1 losowaniu) mozliwosci wyboru co daje 42

A- zakladamy ze losujemy jaksa liczbe parzysta, mamy 3 mozliwosci w 1 losowaniu, a w drugim juz tylko 2 bo jedna juz wybralismy

3*2=6

P=6/42=1/7

B- tu niema problemu, parzystych jest 3, nieparzystych 4 wiec 3*4=12

P=12/42=6/21

C- tu mamy dwie mozliwosci, albo obie liczby beda nieparzyste albo tylko druga bedzie nieparzysta, czyli 4*3+3*4=12+12=24

P=24/42=12/21

D- 3*2+4*3=18, (obie parzyste lub obie nieparzyste)

P=18/42=3/7