Question

Trzy liczby a1,a2,a3, których suma wynosi 24, tworzą ciąg arytmetyczny. Liczby a1+1, a2-2, a3-2 tworzą ciąg geometryczny. Znajdź liczby a1,a2,a3.

Dokładnie obliczenia, a nie sam wynik, prosze.

Answer 1

a1 + a2 + a3 = 24

a2 - a1 = a3 - a2   ---- z własnosci ciagu arytmetycznego

(a2 - 2) / (a1 + 1) = (a3 - 2) / (a2 - 2) --- z własności ciagu geometrycznego

 

a1 + a2 + a3 = 24

a1 = 2a2 - a3

(a2 - 2)^2 = (a1 + 1)(a3 - 2)

 

2a2 - a3 + a2 + a3 = 24

3a2 = 24

a2 = 8 

 

  a1 = 2a2 - a3

a1 = 2 * 8 - a3

a1 = 16 - a3

 

 (a2 - 2)^2 = (a1 + 1)(a3 - 2)

(8 - 2)^2 = (16 - a3 + 1)(a3 - 2)

6^2 = (17 - a3)(a3 - 2)

36 = 17a3 - 34 - a3^2 + 2a3

36 + 34 = 19a3 - a3^2

a3^2 - 19a3 + 70 = 0

Δ = 361 - 280 = 81 

√Δ = 9

a3(1) = (19 - 9) / 2 = 5

a3(2) = (19 + 9) / 2 = 14

 

 

 1 rozwiązanie:

a1 = 16 - a3 = 16 - 5 = 11

a2 = 8

a3 = 5 

 

2 rozwiązanie:

a1 = 16 - 14 = 2

a2 = 8

a3 = 14