Question

Trzy liczby a1,a2,1 tworzą ciąg arytmetyczny. Liczby 1,a1,a2 tworzą ciąg geometryczny. Znajdź liczby a1,a2.

Dokładnie obliczenia, a nie sam wynik, proszę.

Answer 1

 a1, a2, 1 ---- ciąg arytmetyczny

1, a1, a2 ------ciąg geometryczny 

 

a2 - a1 = 1 - a2 ---- z własnosci ciagu arytmetycznego

a1 / 1 = a2 / a1  ---- z własnosci ciagu geometrycznego

 

a1 = 2a2 - 1

a2 = a1^2

 

a1 = 2 * a1^2 - 1

2a1^2 - a1 - 1 = 0

Δ = 1 + 8 = 9

√Δ = 3 

a1(1) = (1 - 3) / 4 = -2/4 = -1/2 

a1(2) = (1 + 3) / 4 = 4 / 4 = 1

 

1 rozwiazanie:

a1 = -1/2

a2 = a1^2 = (-1/2)^2 = 1/4

 

2 rozwiazanie:

a1 = 1

a2 = 1^2 = 1 

Answer 2

Ciąg geometryczny ma wyrazy:

 

ich iloraz jest stały i wynosi  q.

Stąd ten ciąg możesz zapisać z użyciem q

Zapisz więc ten ciąg  z użyciem powyższych oznaczeń:

 

Przestawiając wyrazy dostaniesz ciąg arytmetyczny:

 

Różnica musi być stała

 

W tym przypadku ciąg jest stały.