Question

1. Oblicz długosc bokow trojkata prostokatnego wiedzac, ze dlugosci przyprostokatnych roznia sie o 9 cm, a jego pole jest rowne 68cm2. 2.Wyznacz najmniejsza wartosc funkcji f(x)=(3-x)(2x+1) w przedziale

3.Dana jest funkcja f(x)=2x2+bx+c. Wyznacz wspolzedne punktu przeciecia wykresu tej funcji z osia OY, wiedzac ze miejscami zerowymi sa liczby 1 oraz -3.

4.Funkcja kwadratowa f ma tylko jedno miejsce zerowe, przyjmuje najwieksza wartosc dla argumentu (-4), a do jej wykresu nalezy punkt A=(1;-50). Napisz wzor tej funkcji w postaci ogolnej

5.Piotr dowiedzial sie, ze jego samochod spala na 100km tyle paliwa, ile wynosi czwarta czesc kwadratu roznicy sredniej predkosci w km/h i liczby 87 powiekszona o 6,2. Oblicz, przy jakiej predkosci samochod spala najmniej paliwa.

6.wykres funkcj f(x)=3x2+2x-1 oraz g(x)=x+2m2-3 przecinaj os OY w jednym punkcie. Wyznacz wszystkie wartosci parametru m spelniajace warunki zadania.

Pilneee

Answer 1

z.1

x+ 9 , x - długości przyprostokatnych

zatem pole trójkąta

P = (1/2)*( x + 9)*x

czyli

(1/2)*(x^2 + 9 x) = 68  / * 2

x^2 + 9x  - 136 = 0

--------------------------

delta = 9^2 - 4*1*(-136) = 81 + 544 = 625

p(delty) = p(625) = 25

x > 0 , zatem

x = [ - 9 + 25]/2 = 16/2 = 8

x+ 9 = 17

Mamy więć długości przyprostokątnych:

a = 17 cm,  b = 8 cm

czyli

c^2 = a^2 + b^2 = 17^2 + 8^2 = 289 + 64 = 353

c = p( 353 ) cm - długość przeciwprostokątnej

================

z.2

Brak przedziału

 

z.3

f(x) = 2 x^2 + b x + c

x1 = -3 ,     x2 = 1

zatem

f(-3) = f(1) = 0

czyli

2*(-3)^2 - 3 b + c = 0

2*1^2 + b + c = 0

-----------------------------

18 - 3 b + c = 0

2 + b + c = 0

--------------------   odejmujemy stronami

16 - 4 b = 0

4 b = 16  / : 4

b = 4

=====

c = - b - 2 = - 4 - 2 = - 6

========================

czyli 

f(x) = 2 x^2  + 4 x - 6

======================

f(0) = 2*0^2 +4*0 - 6 = - 6

P = ( 0, - 6)   - punkt przecięcia wykresu danej funkcji z osią OY.

==========

z.4

a < 0

p = - 4

q = 0

A = ( 1; - 50)

zatem mamy

f(x) = a*(x -p)^2 + q

Po podstawieniu

f(x) = a*( x + 4)^2

czyli

a*(1 + 4)^2 = - 50

a*5^2 = - 50

25 a = - 50

a = - 2

Mamy więc

f(x) = - 2*( x + 4)^2 = - 2*( x^2 + 8 x + 16) = -2 x^2 - 16 x - 32

Odp. f(x) = -2 x^2 - 16 x - 32

=============================

z.5

y = (1/4)*( v - 87)^2+ 6,2

czyli

y = (1/4) *( v^2 - 174 v + 7565) + 6,2

y = (1/4) v^2 - 43,5 v + 1892,25 + 6,2

y = (1/4) v^2 - 43,5 v + 1898,45

-----------------------------------------

p = 43,5 : ( 2* (1/4)) = 43,5 : 0,5 = 87

Dla v = p = 87 km/h  funkcja osiąga minimum, czyli samochód spala najmniej

paliwa dla v = 87 km/h

====================

z.6

f(x) = 3 x^2 + 2 x - 1

g(x) = x  + 2 m^ 2 - 3

zatem

f(0) = - 1

oraz

g(0) = 2 m^2 - 3

zatem

2 m^2 - 3 = - 1

2 m^2 = -1 + 3 = 2

m^2 = 1

m = - 1  lub  m = 1

====================