Question

1.Obliczpozostałe wartości funkcji trygonometrycznych kąta ostrego mając dane:

a)sinus alfa = 2/5

b)sinus alfa =4/5

c)cos alfa = 1/4

d)cos alfa = 2/3

e) tg alfa = 4

f) tg alfa = 1/9

g) ctg alfa = 2

h) ctg alfa = 1/6

2.Zamień na radiany 16' 300' 135' 200' 15' ('-stopnie)

3.Zamień na stopnie pi/4 rad, 3/3pi rad, 13/6 pi rad, pi/3 rad, 9/4 pi rad 4.Sprawdź tożsamość:

a) tg alfa+ ctg alfa=1/cos alfa sin alfa

b)2cos kwadrat alfa-1=ctg kwadrat alfa-1/1+ctg kwadrat alfa

c)1-tg kwadrat alfa=1-2sin kwadrat alfa/cos kwadrat alfa

d)cos kwadrat alfa/tg kwadrat alfa+cos kwadrat alfa=1/tag kwadrat alfa

5. Kat alfa jest ostry i sin alfa= 1/4 . Oblicz 3+2tg kwadrat alfa

6. w trójkącie prostokątnym jedna z przyprostokątnych ma długość 10. a przeciwprostokątna ma długość 26. Oblicz wartosc wyrazenia W=tg alfa- 1/sin alfa cos alfa. gdzie alfa jest mniejszym katem ostrym w tym trojkacie

7. W trojkacie prostokatnym w ktorym przyprostokatne maja dludosci 2 i 4 jeden z katow ostrych ma miare alfa. Oblicz sin alfa*cos alfa

8. Oblicz pole rombu ktorego jeden z katow wewnetrznych wynosi 120' przekatna poprowadzona z wierzcholaka tego kata ma dlugosc 10cm.

9. Kat alfa jest ostry i tg alfa=5/12. Oblicz cos alfa.

10 Kat alfa jest ostry i sin alfa/cos alfa+cos alfa/sin alfa=2. Oblicz wartosc wyrazenia sin alfa*cos alfa

Byłabym wdzięczna za zrobienie zadań bardzo mi zależy:)

Answer 1

a) sin²α + cos²α =1

cos²α=1 - 4/25

cosα=√21/5

tg=sin/cos=2/5 *5/√21

ctg=1/tg=√21/2

 

b) tu chyba dasz rady wystarczy podstawić 4/5 zamiast 2/5 :)

 

c) sin²α + cos²α =1

sin²α=1-1/16

sin=√15/4

tg=√15/4 * 4/1 = √15

ctg=1/√15

 

d)tak jak z b)

 

od e do h musze sobie przypomniec :)

 

2) 180'=π

16'=16*π/180=4/45π

300'=300*π/180=1 2/3π

135'=135*π/180=0.75π

200'=200*π/180=10/9π

15'=15*π/180=1/12π

3) π=180'

 π/4=180/4=45'  

3/3π=180'

13/6 π= 13/6*180=390'

π/3=60

9/4 π= 405'

4)

a) tg alfa+ ctg alfa=1/cos alfa sin alfa

L=sin/cos +cos/sin = (sin*sin+cos*cos)/(sin*cos)=(sin²+cos²)/sin*cos=1/(sin*cos)≠P

 

c)1-tg kwadrat alfa=1-2sin kwadrat alfa/cos kwadrat alfa

 

P=1- 2(sin²)/cos²=1-2tg²≠L

d)cos kwadrat alfa/tg kwadrat alfa+cos kwadrat alfa=1/tag kwadrat alfa

                                                                                              

L=cos²/tg² + cos²=cos²/sin²/cos² + cos² = cos² * cos²/sin² + cos²=cos²(cos²/sin² +1) = cos²(ctg²+1)=cos²(1/tg² +1)≠P
 

na teraz tyle :)

 

5. Kat alfa jest ostry i sin alfa= 1/4 (czyli znajduje sie w pierwszej cwiartce). Oblicz 3+2tg kwadrat alfa

sin =1/4

cos²=1-1/16

cos=√15/4

tg=sin/cos=1/4 * 4/√15 = 1/√15

3+2tg²=3+2/√15

 

 6. w trójkącie prostokątnym jedna z przyprostokątnych ma długość 10. a przeciwprostokątna ma długość 26. Oblicz wartosc wyrazenia W=tg alfa- 1/sin alfa cos alfa. gdzie alfa jest mniejszym katem ostrym w tym trojkacie

10²+x²=26²

x²=576

x=24

γ=90'

sinγ=1

10/sinα=24/sinβ=26/sinγ

26/sinγ=26

10/sinα=26

sinα=10/26=5/13

cos²α=1-sin²α=1-25/169=144/169

cos=12/13

tg=sin/cos=5/13 * 13/12 =5/12

 

W=tg - 1/sin * cos=5/12 - 1/(5/13) * 12/13 =5/12- 1 * 13/5 * 12/13= 5/12-12/5

 

8) jak sobie go narysujesz to zauwazysz, ze po podzeleniu przekątną wyjdą trójkąty równoboczne o boku a=10cm

P=a*h

h=a√3/2=5√3

P=50√3

 

10) sin/cos + cos/sin=2

(sin*sin +cos*cos)/sin*cos=2

(sin²+cos²)/sin*cos =2

2sin*cos=sin²+cos²     (sin²+cos²=1)

sin*cos=1/2