Question

a)dana jest funkcja f(x)=(3m-1)x-7. Wyznacz wartosc parametru m tak aby miejscem zerowym funkci byla liczba x=-3

b)wyznacz wartosc funkcji f(x)=-x do kwadratu+3x-2 dla argumentu x=pierwiastek z 3 +2

c)wyznacz wszystkie wartosci x dla ktorych funkcja f(x)= 3x do kwadratu +4x+1 osiaga wartosci ujemne

Answer 1

a)

f(x) = ( 3m - 1) x - 7

x = - 3  jest miejscem zerowym, gdy f(- 3) = 0

zatem

( 3m - 1)*(- 3) - 7 = 0

- 9 m + 3 - 7 = 0

-9m = 4

m = - 4/9

==========

b)

f(x) = - x^2 + 3 x - 2     ;  x = p(3) + 2

zatem

f( p(3) + 2) = - ( p(3) + 2)^2 + 3*( p(3) + 2) - 2  =

= - ( 3 + 4 p(3) + 4) + 3 p(3) + 6 - 2 =

= - 4 p(3) - 7 + 3 p(3) + 4 =  - p(3) - 3

==================================

c)

f(x) 3 x^2 + 4 x + 1  < 0

delta = b^2 - 4ac  = 4^2 - 4*3*1 = 16 - 12 = 4

p(delty ) = 2

x1 = [ - 4 - 2]/ 6 = -6/6 = - 1

x2 = [ - 4 + 2]/ 6 = -2/6 = - 1/3

a = 3 > 0  , zatem

funkcja przyjmuje wartości ujemne w przedziale ( - 1;  - 1/3).

=========================================================