Question

5.zaleznosc miedzy kosztem K(w zl) przechowania pewnego towaru w chlodni a temperatura T (w stopniach celcjusza) mozna opisac za pomoca wzoruK(T)=-0,2Tdo kwadratu-T+100 gdzie TE<-8;5>. Okresl temperature w ktorej koszt przechowania towaru jest najwiekszy i podaj ile wynosi ten koszt.
6.funkcje liniowe f i g sa okreslone wzorami f(x)=(a+2)x-2a g(x)=-2x+2-4a. Wiedzac ze wykresy tych funkcji sa prostopadlymi wyznacz parametr a i miejsce zerowe obu funkcji. Oblicz pole trojkata ograniczonego wykresami funkcji f i g oraz osia OX
7. funkcje liniowe okreslone sa wzrorami f(x)=(k-3)x+k-2 g(x)=(1/2k-4)x+7. Wyznacz wartosc parametru k tak aby wykresy funkcji f i g byly prostymi rownoleglymi. Dla k=4 wyznacz wspolrzedne punktu przeciecia sie wykresow obu funkcji.
8.wyznacz wszystkie liczby trzycyfrowe, ktorych cyfra dziesiatek jest 4 i w ktorych po zmianie miejscami cyfry jednosci z cyfra setek otrzymujemy liczbe trzycyfrowa mniejsza od poczatkowej o 369.

Answer 1

Zad5. 

K(t)= -0,2T^2-T+100 gdzie TE<-8;5>

liczymy wierzcholek 

delta = b^2 -4*a*c = 1 -4*(-0.2)*100 = 1+80=81 

p=-b/2a = 1/-0.4= -2.5 

q= -delta /4a= -81/ -0.8 = 101.25 

 

wierzcholek miesci sie w przedziale, czyli dla T=-2.5 K=101.25 < temeratura w ktorej koszt jest najwyzszy 

Zad.6 

 f(x)=(a+2)x-2a    g(x)=-2x+2-4a

funkcje sie prostopadle, czyli 

a1*a2=-1 

(a+2)(-2)=-1 

-2a -4=-1

-2a =3 

a = -3/2 

 

 f(x)=(-3/2+2)x-2*(-3/2)    g(x)=-2x+2-4(-3/2)

 f(x)=1/2x +3    g(x)=-2x+8 

 

0= 1/2x +3       0= -2x+8 

-1/2x=3           2x=8 

 x= -6              x=4 

 

Teraz liczymy punkt przeciecia sie obu funkcji: 

1/2x+3=-2+8 

5/2x =5 

x=2 

y= 1/2*2+3 = 4 

 

A(2,4) < wspolrzedne punktu przeciecia funkcji f(x) z g(x)

B(4;0) < wspolrzedne punktu przeciecia funkcji g(x) z osia OX 

C(-6;0) < wspolrzedne punktu przeciecia funkcji f(x) z osia OX 

 

Liczymy teraz dlugosc odcinka AC i AB

AC = pier z (xc-xa)^2 + (yc -ya)^2 = pier z (-6-2)^2 +(0-4)^2 = pier z 8^2 +(-4)^2 =

pier z 64+16= pier z 80= 4 pier z 5

 

AB= pier z (xb-xa)^2 + (yb -ya)^2 = pier z (4-2)^2 +(0-4)^2 = pier z 2^2 +(-4)^2 =

pier z 4+16= pier z 20= 2 pier z 5

 

 

Liczymy Pole trojkata 

P=1/2*AC*AB= 1/2*4 pier z 5 * 2 pier z 5 = 20 (j^2) 

 

Zad.7 

f(x)=(k-3)x+k-2   g(x)=(1/2k-4)x+7

a1=a2 

k-3= 1/2k-4 

1/2k=-1 

k=-2 

 

f(x)=(-2-3)x+-2-2   g(x)=(1/2*(-2)-4)x+7

f(x)=-5x-4   g(x)=-5x+7 

 

dla k=4 

f(x)=(k-3)x+k-2   g(x)=(1/2k-4)x+7

f(x)=(4-3)x+4-2   g(x)=(1/2*4-4)x+7

f(x)=x+2   g(x)=-2x+7

 

f(x)=g(x) 

x+2=-2x+7

3x=5 

x =5/3 = 1 2/3 

 

y= 1 2/3 +2 = 3 2/3

 

A(5/3; 3 2/3)