Question

1wyznacz najmniejsza i najwieksza wartosc funkcji f(x)=2x do kwadratu-8x=5 w przedziale -1:3
2dana jest funkcja kwadratowa f(x)=ax do kwadratu+bx+c.Do wykresu funkcji nalezy punkt A=3;14 a jej miejscami zerowymi sa liczby 2 i -4. Wyznacz wspolczynniki a b c
3dana jest funkcja kwadratowa f(x)=ax do kwadratu+bx+c.Do wykresu funkcji nalezy punkt A=-1;-13 a jej wartosc najwieksza jest rowna 2 dla x=4. Wyznacz wspolczynniki a b c

Answer 1

1. 

f(x) =2x^2 - 8x +5

Df = (-1 , 3)

 

sprawdzamy czy wierzcholek paraboli miesci sie w dziedzinie, jezeli miescie sie to jest to wartosc najmniejsza, poniewaz a>0

 

p= -b/2a = 8/4 =2 < miesci sie w dziedzinie, wiec obliczami

f(2)= 8-16 +5 = -3

 

dla x= 2 y= -3  ZWfmin

 

f(-1)= 2+8+5 = 15

dla x= -1 y =15 ZWf max

 

2.

f(x)= ax^2+ bx+c

A(3,14)

x1(2,0)

x2(-4, 0)

 

f(x)= a(x- x1)(x-x2)

f(x)= a(x-2)(x+4)

 

za x i y postawiamy wspolrzedne punktu A

14= a(3-2)(3+4)

14 = 7a

a = 2

 

f(x)= 2 (x-2)(x+4)

f(x)= 2 x^2 + 4x -16

a=2

b=4

c=-16