Question

Wyznacz równanie okręgu opisanego na trójkącie o wierzchołkach

A (1,1); B(-1,3) oraz C (4,5).

Answer 1

A = (1; 1),  B = ( -1; 3) ,  C = ( 4; 5)

 

( x - a)^2 + ( y - b)^2 = r^2  - równanie okręgu

==========================================

Mamy

1)   ( 1 - a)^2 + (1 - b)^2 = r^2

2)   ( - 1 - a)^2 + ( 3 - b)^2 = r^2

3)   ( 4 - a)^2   + ( 5 - b )^2 = r^2

------------------------------------------

4)   1 -  2a + a^2 + 1 -  2b + b^2 = r2

5)   1 +  2a + a^2 + 9 -  6b + b^2 = r^2

6)   16 - 8a + a^2 + 25 - 10b + b^2 = r^2

-------------------------------------------------

Od 5) odejmujemy 4)

4a + 8 - 4 b = 0

Od 6(  odejmujemy 5)

15 - 10 a + 16 - 4 b = 0

------------------------------

4b = 4a + 8  / : 4

31 - 10a - 4b = 0

-----------------------

b = a + 2

31 - 10 a - 4*(a + 2) = 0

------------------------------

31 - 10 a - 4a - 8 = 0

14a = 23

a = 23/14

===========

b =  23/14 + 2 = 23/14 + 28/14 = 51/14

========================================

r^2 = ( 1 - 23/14)^2 + ( 1 - 51/14)^2 = ( -9/14)^2 + (- 37/14)^2 =

= 81/196 + 1369/196 = 1450/196 = 725/98

========================================

Odp.

Równanie okręgu opisanego na trójkącie ABC ma postać

( x - 23/14)^2 + ( y - 51/14)^2  = 725/98

=================================================