Question

Proszę o rzetelne rozwiązanie tego zadania ;-)

Answer 1

Otrzymamy trapez równoramienny ACNM.

Niech I AB I = a

Wtedy

IAMI^2 = a^2 = (a/2)^2 = (4 a^2)/4 + a^2/4 = ( 5 a^2)/4

I AM I = [ p(5) a]/2

Analogicznie

I CN I = [ p(5) a ]/2

oraz

I MN I^2 = (a/2)^2 + (a/2)^2 = a^2 / + a^2 / 4 = ( 2 a^2)/ 4

I MN I = [ p(2)/2 ] a

Niech

x =( I AC I - I MN I ) / 2,  gdzie  I AC I = a p(2)

więc

x = [ p(2) a]/ 4

beta  - miara kąta ostrego CAM

więc

cos beta = x / I AM I =  [  p(2) a ]/ 4    :   [ p(5) a ] / 2 =  p(2) / [ 2 p(5)] =  p(10)/10

oraz

alfa  - miara kąta rozwartego AMN

Mamy

cos alfa = cos ( 180 - beta ) = - cos beta = - p(10)/ 10

===========================================

p(2), p(5), p(10) - pierwiastki kwadratowe z 2 , z 5  i z 10.