Question

Proszę o rzetelne rozwiązanie tego zadania ;-)

Answer 1

a)   Wykaz, ze I ∢AOB I = 90°.

 

      I ∢ MPN I = 90° (jako kat wpisany oparty na polokregu).

     Czworokaty  OPBN  i OMAP  sa deltoidami, gdyz maja dwie pary sasiednich bokow rownych (promienie okregu i odcinki stycznych).

Zatem ic przekatne przecinaja sie pod katem prostym.

Czyli  I∢OSPI = 90°  i I∢ ORP I = 90°.

Wynika z tego, ze w czworokacie  ORPS  sa 3 katy wewnetrzne proste, a wiec i czwarty kat musi byc katem prostym.  Czyli  I ∢ AOB I = 90° ,     c.n.d.

 

b) Oblicz wartosc iloczynu  IAPI · IPBI.

    Trojkat ABO jest trojkatem prostokatnym, w ktorym  OP jest wysokoscia poprowadzona z wierzcholka kata prostego.   IOPI = r   (promien okregu).

Korzystajac z twierdzenia, ze taka wysokosc dzieli przeciwprostokatna na takie odcinki, ze ich iloczyn jest rowny kwadratowi tej wysokosci, mamy:

     IAPI · IPBI = r² = 2² = 4.