Question

Proszę o rzetelne rozwiązanie tego zadania ;-)

Answer 1

f(x) = p ( 6 + x - 2 x^2)

 

a)  6 + x - 2 x^2 > = 0

-2 x^2 + x + 6 > = 0

delta = 1^2 - 4*(-2)*6 = 1 + 48 = 49

p( delty) = 7

x1 = ( - 1 + 7)/  ( - 4) = - 1,5

x2 = ( - 1 - 7 ) / ( - 4) = 2

a = - 2 < 0  - ramiona paraboli skierowane są ku dołowi

więc

- 2 x^2 + x + 6 > = 0  <=> x należy do  < - 1,5 ; 2 >

Odp. D = < - 1,5 ; 2 >

==================

p ( delty )  - pierwiastek kwadratowy z delty

b)

Niech  g(x) = - 2 x^2 + x + 6

< -1;  1 >

p = ( - 1) / ( - 4) = 1/4

Dla  x = p =  1/4     g ( 1/4)  - największa wartość  funkcji g

g(1/4) = - 2*(1/4)^2 + 1/4 + 6 = - 1/8 + 2/8 + 6 = 6  1/8  = 49/8

wtedy

f ( 1/4) = p( 49/8) = 7/ ( 2 p(2)) = ( 7 p(2))/ 4 = około  2,47

 oraz

g(- 1) = - 2*( -1)^2  - 1 + 6 = 3

f( - 1) = p(3) = około  1,73

Odp. y max = f( 1/4) = ( 7 p(2))/4  oraz  y min = f( - 1) = p(3)

==============================================