Wykaż, że jeśli liczby rzeczywiste x, y spełniają warunki |x| < 1 ⋀ |y−1| < 1, to xy < 2. Proszę o rzetelne uzasadnienie.
" Life is not a problem to be solved but a reality to be experienced! "
© Copyright 2013 - 2024 KUDO.TIPS - All rights reserved.
Witam, odpowiedź w załączniku
Pozdrawiam
Cupris
IxI < 1 ⇒ -1 < x < 1 ⇒ x ∈ (-1, 1)
Iy -1I < 1 ⇒ -1 < y -1 < 1 ⇒ 0 < y < 2 ⇒ y ∈ ( 0, 2)
Czyli x nie osiąga wartości 1 (przedział otwarty), a y nie osiąga wartości 2.
Zatem iloczyn xy nie osiąga wartości 2.
xy < 1 · 2
xy < 2
C. n. d.