1) Spośród liczb 1,2,3,4,5 losujemy bez zwracania dwie liczby. Jeżeli A oznacza zdarzenie, że suma wylosowanych liczb jest parzysta, a B zdarzenie, że suma wylosowanych liczb dzieli się przez 3, to oblicz P(A), P(B) i P(B\A).
2)Wiadomo, że P(A'nB') = 1/3 , P(A) = 1/3 i P(AnB) = 1/4. Ile wynosi prawdopodobieńśtwo zdarzenia (A' n B) i (AuB) ?
3)W zbiorze liczb całkowitych n>= 2 nierówność ( ) < 6 jest spełniona przez :
a) liczby, których suma wynosi 5
b) dokładnie 2 liczby
c) liczby których suma jest parzysta
Należy wybrać odp. wśród A,B i C.
" Life is not a problem to be solved but a reality to be experienced! "
© Copyright 2013 - 2025 KUDO.TIPS - All rights reserved.
1) Losujemy 2 liczby sposrod liczb: 1, 2, 3, 4, 5.
A - zdarzenie, ze suma liczb jest parzysta
B - zdarzenie, ze suma liczb dzieli sie przez 3
A = / (1,3) , (1,5), (2,4), (3,1), (3,5), (4,2), (5,1), (5,3) /, I A I = 8
B = / (1,2), (1,5), (2,1),(2,4), (4,2) (4,5), (5,1), (5,4) /, IBI = 8
B/A = / (1,2), (2,1), (4,5), (5,4) / I B/A I = 4
I ω I = 5 · 4 = 20 (z reguly mnozenia)
I A I 8 2
P(A) = ------ = ------ = ----
I ω I 20 5
I B I 8 2
P(B) = ------- = ------- = ----
I ω I 20 5
I B/A I 4 1
P(B/A) = ----------- = -------- = ----
I ω I 20 5
2) P(A' n B' ) = ⅓ , P(A) = ⅓ , P(AnB) = ¼
P(A') = 1 - P(A) = 1 - ⅓ = ⅔
P(AUB) = 1 - P(A'nB') = 1 - ⅓ = ⅔
P(A'nB) = 1 - P(A) = 1 - ⅓ = ⅔
3) n
( ) < 6
n - 2 Zal. n ≥ 2
n!
----------------- - 6 < 0
(n-2)! · (n-n+2)!
(n-2)! (n-1)n
-------------------- - 6 < 0
(n-2)! · 2
n(n-1)
-------- -6 < 0 /·2
2
n(n-1) - 12 < 0
n² - n -12 < 0 Δ = 1 + 48 = 49, √Δ = 7
n₁ = 4, n₂ = -3
Z wykresu paraboli skierowanej ramionami w gore odczytujemy przedzial, w ktorym wartosci
sa ujemne (ponizej osi). Jest to przedzial: n∈ ( -3, 4). Ale z zalozenia n≥ 2, czyli
rozwiazaniem nierownosci sa tylko 2 liczby: 2 i 3.
Odp. Poprawne sa odpowiedzi a) oraz b).