W urnie znajdują sie 3 kule białe i 2 czarne. Ile co najmniej naleZy dołożyć białych aby przylosowan.... Question from @Paulinawawer

December 2018 2 88 Report

W urnie znajdują sie 3 kule białe i 2 czarne. Ile co najmniej naleZy dołożyć białych aby przylosowaniu dwóch kul prawdopodobieństwo wylosowania dwóch kul białych wzrosło ponad 2 razy

platon1984 Przestrzeń wszystkich zdarzeń
$|\Omega|=\left(^5_2\right)=\frac{5!}{2!\cdot3!}=10$
liczba zdarzeń sprzyjających (wylosowane dwie kule białe):
$|A|=\left(^3_2\right)=3\\ P(A)=0.3$

Teraz dokładamy kule białe w ilości n:
$|\Omega|=\left(^{5+n}_2\right)=\frac{(5+n)!}{(3+n)!\cdot2!}=\frac{(n+4)(n+5)}{2}$
$|A_1|=\left(^{3+n}_2\right)=\frac{(3+n)!}{(n+1)!\cdot2!}=\frac{(n+2)(n+3)}{2}\\ P(A_1)=\frac{(n+2)(n+3)}{(n+4)(n+5)}>0.6\\ n^2+5n+6>0.6(n^2+9n+20)\\ 0.4n^2-0.4n-6>0\\ n^2-n-15>0\\ \Delta=1+60=61\\ n_1=\frac{1-\sqrt{61}}{2}<0\\ n_2=\frac{1+\sqrt{61}}{2}>\frac{1+7}{2}>4$
oznacza to, że należy dołożyć przynajmniej 5 kul białych

Pominąłem tu warunek p<1, gdyż jest on zawsze spełniony dla n naturlanego

pozdrawiam

---------------
"non enim possumus quae vidimus et audivimus non loqui

0 votes Thanks 0

wik8947201 $\\|\Omega|={5\choose2}=2*5=10
\\
\\|A|={3\choose2}=3
\\
\\P(A)=\frac{3}{10}
\\
\\P(B)\geq2*\frac{3}{10}
\\
\\|\Omega|={n+5\choose2}
\\
\\|B|={n+3\choose2}
\\
\\\frac{(n+3)!}{2!*(n+1)!}:\frac{(n+5)!}{2!*(n+3)!}\geq\frac35
$

$\\\frac12*(n+2)(n+3)*\frac{2}{(n+4)(n+5)}\geq\frac35/*5(n+4)(n+5)
\\
\\5(n^2+3n+2n+6)\geq3(n^2+5n+4n+20)
\\
\\5n^2+25n+30-3n^2-27n-60\geq0
\\
\\2n^2-2n-30\geq0/:2
\\
\\n^2-n-15\geq0
\\
\\\Delta=1+4*15=61
\\
\\5(n^2+3n+2n+6)\geq3(n^2+5n+4n+20)
\\
\\n\geq\frac12(1+\sqrt{61})
\\
\\n\geq5$

Odp. Nalezy dolozyc co najmniej 5 kul bialych.

1 votes Thanks 0

About Us

Life Enjoy

" Life is not a problem to be solved but a reality to be experienced! "

Pilne. potrzebuje na dzis.

Pilne. potrzebuje na dzis.

Pilne. potrzebuje na dzis.

Pilne. potrzebuje na dzis

Pilne. potrzebuje na dzis

Pilne. potrzebuje na dzis

Pilne. potrzebuje na dzis

Pilne. potrzebuje na dzis

Pilne ! potzrebuje jeden recenzji filmu i jedej rozpawki na dowolny temat oczywiscie wszytsko po niemicku + tlumaczenie do nich. Minimum 200 slow w kazdym, bez uzycia translatroa. daje naj za najlepsza odpowiedz.

Oblicz granice: a) b) c) d) Korzystając z twierdzenia o trzech funkcja, wykaż, że: a) b) Proszę z wytłumaczeniem wyniki znam potrzebne wytłumaczenie:)

Recommend Questions

Life Enjoy

Get in touch

Social