Question

Pilne. potrzebuje na dzis.

Answer 1

Zadanie 1
Średnia wynosiła 90 zł
Mediana wynosiła 100 zł, czyli "środkowa" dziewczyna wydała 100 zł 
Ale wiemy też doskonale, że maksymalną kwotą jaką wydała, którakolwiek z dziewczyn wynosi 100 zł. Zatem ta "najbardziej rozrzutna" też wydała 100 zł.

a) 3 · 90 zł = 270 zł
b) Wszystkie ich zakupy kosztowały 270 zł, a dwie wydały po 100 zł, zatem ta "oszczędna" wydała 70 zł.
Liczmy wariancje :

... i odchylenie standardowe :

c) Nie, podam kontrprzykład.
Potrafię zbudować bardzo, bardzo, bardzo dużo takich piątek, ale dwie wystarczą
1,1,3,5,5 ->> mediana 3, średnia 3
2,2,3,4,4  ->> mediana 3, średnia 3

Zadanie 2
Ogół możliwości jakie mamy na wylosowanie trzech punktów z 8 wynosi :


a) Wylosowanie punkty wyznaczą trójkąt. 
Łatwiej jest wskazać, kiedy wybrane punkty NIE utworzą trójkąta. Są tylko 4 takie możliwości. Wybranie punktów w linii tj (AEB), (BFC), (CGD), (DHA)
Wszystkie pozostałe 52 możliwości dadzą nam trójkąt. Zatem prawdopodobieństwo wynosi:
P(A) = 52/56 = 13/14

b) Wylosowane punkty wyznaczą trójkąt ostrokątny.
Jak już ustaliśmy wcześniej mamy 52 możliwości na utworzenie trójkątów, ale lwia część z nich to trójkąty prostokątne. Policzmy ile jest trójkątów prostokątnych, ale żeby wprowadzić jakiś porządek liczmy po kolei. 
Trójkąty prostokątne, o kącie prostym w wierzchołku A ->> 4
Analogicznie w wierzchołku B, C, D ->> po 4
Razem : 16
Trójkąty prostokątne o kącie prostym w punkcie E ->> 3
Analogicznie w punktach F, G, H ->> po 3
Razem : 12
RAZEM wszystkich prostokątnych ->> 28

Niestety jeszcze trójkąty rozwartokątne :
Trójkąty z kątem rozwartym w wierzchołku G ->> 4
Analogicznie w punktach F, G, H ->> po 4
Razem : 16

RAZEM wszystkich prostokątnych i rozwartokątnych ->> 44
Ostrokątnych ->> 8

P(B) = 8/56 = 2/14 = 1/7

c) Trójkąt o polu 1/2, czyli trójkąt na połowę kwadratu.
Jest razem 8 możliwości: 
DAB DFA
ABC AGB
BCD BHC
CDA DCE

P(C) = 8/56 = 2/14 = 1/7