Pilne. potrzebuje na dzis.... Question from @Paulinawawer

December 2018 1 81 Report

Pilne. potrzebuje na dzis

dominnio Zadanie 6
n kul
6 kul czarnych
n-6 kul innego koloru niż czarny
a) dwukrotne losowanie bez zwracania
Szansa na wylosowanie dwóch kul czarnych :
$
\frac{6}{n}\cdot \frac{5}{n-1} = \frac{30}{n(n-1)} \\\\ \frac{30}{n(n-1)} >
\frac{1}{3}\\\\ 90>n (n+1)\\\ n^2+n-90<0\\ (n+10)(n-9)<0\\
n\in(-10,9)$

Odp .Maksymalnie 8 kul (dla 9 kul P(A) = 1/3)

b) dwukrotne losowanie ze zwracaniem
$
\frac{6}{n}\cdot \frac{6}{n}> \frac{1}{3} \\\\ \frac{6^2}{n^2}>
\frac{1}{3} \\\\ n^2<108\\\\ n<10,39$

Odp. Maksymalnie 10 kul

Zadanie 7
-1, 0,1,2,3
a) Żeby funkcja była malejąca w całym zbiorze R, to po pierwsze nie może być kwadratowa czyli a=0, po drugie współczynnik b musi być ujemny, czyli b=-1, współczynnik c może być dowolny.
$P(A)=
\frac{1}{5}\cdot \frac{1}{4}\cdot 1= \frac{1}{20}$
b) Funkcja osiąga minimum gdy jest kwadratowa i "uśmiechnięta", czyli współczynnik a może być równy 1,2,3.
Natomiast f(0) = 2 tylko wtedy jeśli c=2. Zatem żeby funkcja była kwadratowa i f(0)=2 to na współczynnik a można wybrać 1,3, na współczynnik b 0,-1,1,3 i na współczynnik c tylko 2.
$P(B)=
\frac{2}{5}\cdot \frac{3}{5}\cdot \frac{1}{5} = \frac{6}{125}$

Zadanie 8
a) Nie jest możliwe.
Uzasadnienie : Suma wszystkich krawędzi wynosi 78. Sumując numery krawędzi od każdego wierzchołka doliczylibyśmy się 156, ponieważ każdą krawędź policzylibyśmy podwójnie. Na każdą krawędź przypadałoby 156/8 = 19,5. To powinna być liczba naturalna, a nie jest, więc nie jest możliwe ponumerowanie krawędzi w ten sposób by z suma krawędzi wychodzących z każdego wierzchołka była równa.

b)
$\Omega
=12!\\\\ B=8\cdot 9!\cdot 3!\\\\ P(B)= \frac{8\cdot 9!\cdot 3!}{12!}=
\frac{2}{55}$

1 votes Thanks 0