Pilne. potrzebuje na dzis.... Question from @Paulinawawer

December 2018 1 92 Report

Pilne. potrzebuje na dzis.

dominnio Zadanie 8
$f(x)=x^2+a$
Liczbę a wybieramy ze zbioru pięciu liczb -2,0,1,3,4
a) Funkcja będzie miała tylko jedno miejsce zerowe.
To jest możliwe tylko i wyłącznie jeśli wylosowaną liczbą jest 0, zatem :
P(A) = 1/5
b) Funkcja będzie przyjmowała wartości nieujemne, czyli od 0 wzwyż jeśli a>=0, zatem, a można wybrać na 4 sposoby.
P(B) = 4/5

Zadanie 9
1 biała
3 niebieskie
n czerwonych
razem n+4
Wyciągamy dwie koszule, jaka jest szansa, że wyciągniemy różnokolorowe? Rozważmy 3 przypadki.
I – pierwszą wylosowaną jest biała
$\frac{1}{n+4}\cdot \frac{n+3}{n+3}=\frac{n+3}{(n+4)(n+3)}$
II – pierwszą wylosowaną jest niebieska
$\frac{3}{n+4}\cdot \frac{n+1}{n+3}=\frac{3n+3}{(n+4)(n+3)}$
III – pierwszą wylosowaną jest czerwona
$\frac{n}{n+4}\cdot \frac{4}{n+3}=\frac{4n}{(n+4)(n+3)}$

RAZEM :
$\frac{n+3+3n+3+4n}{(n+4)(n+3)}=\frac{8n+6}{(n+4)(n+3)} \\\\\
\frac{8n+6}{(n+4)(n+3)}= \frac{5}{7}\\\\ 
56n+42=5n^2+35n+60\\\\ 
0=5n^2-21n+18\\\\ 
\Delta=81\\ \sqrt\Delta =9\\ n_1= \frac{30}{10} =3\\ n_2=\frac{12}{10}\to\ sprz.\ n\in N$

Powinny być 3 czerwone koszule.

Zadanie 10
Wszystkich liczb ->> 2n + 1
Liczb parzystych ->> n
Liczb nieparzystych ->> n + 1
a)
Iloczyn liczb jest liczbą parzystą jeśli czynnikiem jest przynajmniej jedna liczba parzysta.
Policzmy prawdopodobieństwo zdarzenia przeciwnego tj. wylosowanie tylko liczb nieparzystych.
$P(A')= \frac{n+1}{2n+1}\cdot \frac{n}{2n}= \frac{n+1}{4n+2}\\\\
P(A)=1-P(A)= \frac{3n+1}{4n+2}$

b)
Suma wylosowanych liczb będzie większa od 2n+1
Jeśli pierwszą wylosowaną jest 1 to mamy tylko jedną możliwość - wylosować 2n+1
Jeśli pierwszą wylosowaną jest 2 to mamy dwie możliwości na drugą liczbę, 2n+1 lub 2n
Analogicznie dla 3 mamy 2n+1, 2n, 2n-1
...
I na końcu mamy 2n+1 dla której musimy wylosować cokolwiek z przedziału
Zatem ilość wszystkich możliwości to 1+2+3+...+2n+1 - jest to ciąg arytmetyczny. Jednak to nie wszystko. Po pierwsze wszystkie pary liczymy podwójnie, a po drugie trzeba odjąć n+1 par typu (n+1,n+1), (n+2,n+2), itd, które policzyliśmy niepotrzebnie.
$B= \frac{1}{2}\cdot (\frac{1+2n+1}{2} (2n+1)-(n+1))=\\\\ =
 \frac{1}{2}((n+1)2n )=n(n+1)$

Zbiór zdarzeń elementarnych :
$\Omega ={2n+1\choose2}= \frac{(2n+1)!}{2!(2n-1)!}= \frac{(2n+1)(2n)(2n-1)!}{2!(2n-1)!}= n(2n+1)\\\\
$

$P(B)= \frac{(n+1)(n)}{n(2n+1)} = \frac{n+1}{2n+1}$

Zadanie 11
$P(A)=0,5\\
P(B)=0,7\\\\\
1 \geq P(A\cup B)=P(A)+P(B)-P(A\cap B)\\
1 \geq 0,5+0,7-P(A\cap B)\\-0,2 \geq -P(A\cap B)\\P(A\cap B) \geq 0, 2\\\\\
$

1 votes Thanks 0