Oblicz granice: a) b) c) d) Korzystając z twierdzenia o trzech funkcja, wykaż, że: a) b) Proszę z wy.... Question from @Paulinawawer

December 2018 1 97 Report

Oblicz granice:
a)
$\lim_{n \to +\infty} (|7-x|-|3+x|)$
b)
$\lim_{n \to -\infty} (|7-x|-|3+x|)$
c)
$\lim_{n \to -\infty} (|x+5|-|6-x|)$
d)
$\lim_{n \to +\infty} (|x+5|-|6-x|)$

Korzystając z twierdzenia o trzech funkcja, wykaż, że:
a)
$\lim_{n \to +\infty} \frac{xcosx}{x^{2}+1}=0$
b)
$\lim_{n \to -\infty} \frac{6sinx}{ \sqrt{x^{2}+5} }$

Proszę z wytłumaczeniem
wyniki znam
potrzebne wytłumaczenie:)

wik8947201 Korzystamy z definicji wartosci bezwzglednej i rozpisujemy zgodnie z granica.
$[tex]\\a) \\lim_{x\to+\infty}(-(7-x)-(3+x))=lim_{x\to+\infty}(-7+x-3+-x)=-10 \\b) \\lim_{x\to+\infty}(7-x+3+x)=10 \\c) \\lim_{x\to-\infty}(-(x+5)-(6-x))=lim_{x\to-\infty}(-x-5-6+x)=-11 \\d) \\lim_{x\to+\infty}(x+5+6-x)=11 \\2. \\|cosx|\leq0 \\a) \\\frac{-2x}{x^2+1}\leq\frac{xcosx}{x^2+1}\leq\frac{2x}{x^2} \\ \\lim_{x\to+\infty}\frac{-2x}{x^2+1}=lim_{x\to+\infty}\frac{-\frac2x}{1+\frac{1}{x^2}}=0 \\ \\lim_{x\to+\infty}\frac{2x}{x^2+1}=lim_{x\to+\infty}\frac{\frac2x}{1+\frac{1}{x^2}}=0$

$\\lim_{x\to+\infty}\frac{xcosx}{x^2+1}=0
\\
\\b)
\\|sinx|\leq1
\\
\\\frac{-6}{\sqrt{x^2+5}}\leq\frac{6sinx}{\sqrt{x^2+5}}\leq\frac{6}{\sqrt{x^2+5}}
\\
\\lim_{x\to-\infty}\frac{-6}{\sqrt{x^2+5}}=lim_{x\to-\infty}\frac{-\frac6x}{\sqrt{1+\frac{5}{x^2}}}=0
\\
\\lim_{x\to-\infty}\frac{6}{\sqrt{x^2+5}}=lim_{x\to-\infty}\frac{\frac6x}{\sqrt{1+\frac{5}{x^2}}}=0
\\
\\lim_{x\to-\infty}\frac{6sinx}{\sqrt{x^2+5}}=0
$

4 votes Thanks 2