W trójkącie ABC dane są |AC| = 2a, |BC| = a i kąt przy wierzchołku C równy 120 stopni.Dwusieczna kąt.... Question from @terdzik

November 2018 1 79 Report

W trójkącie ABC dane są |AC| = 2a, |BC| = a i kąt przy wierzchołku C równy 120 stopni.Dwusieczna kąta C przecina bok AB w punkcie D. Oblicz długość odcinka |AD|.

heh |AC|=2a
|BC|=a
y=120 stopni (y - gamma)
===========================================
1. Pole trójkąta ABC:
$P=\frac{1}{2}|AC|*|BC|*sin \gamma\\
sin120^{o}=\frac{\sqrt{3}}{2}\\
P=\frac{1}{2}*2a*a*\frac{\sqrt{3}}{2}\\
P=\frac{a^{2}\sqrt{3}}{2}\ j^{2}$
===========================================
2. Suma pól trójkątów ACD oraz BCD musi być równa polu trójkąta ABC:
$sin\frac{\gamma}{2}=sin60^{o}=\frac{\sqrt{3}}{2}\\
P_{ACD}=\frac{1}{2}|AC|*|CD|*sin\frac{\gamma}{2}=\frac{1}{2}*2a*|CD|*\frac{\sqrt{3}}{2}=\frac{2a|CD|\sqrt{3}}{4}\ j^{2}\\
P_{BCD}=\frac{1}{2}|BC|*|CD|*sin\frac{\gamma}{2}=\frac{1}{2}*a*|CD|\frac{\sqrt{3}}{2}=\frac{a|CD|\sqrt{3}}{4}\ j^{2}\\
---\\
P_{ABC}=P_{ACD}+P_{BCD}\\
\frac{a^{2}\sqrt{3}}{2}=\frac{2a|CD|\sqrt{3}}{4}+\frac{a|CD|\sqrt{3}}{4}\\
\frac{a^{2}\sqrt{3}}{2}=\frac{3a|CD|\sqrt{3}}{4}\ |*\frac{4}{3a\sqrt{3}}\\
|CD|=\frac{2}{3}a$
===========================================
3. Długość odcinka |AD| [z twierdzenia cosinusów]:
$|AD|^{2}=|AC|^{2}+|CD|^{2}-2|AC|*|CD|*cos \frac{\gamma}{2}\\
 cos\frac{\gamma}{2}=cos60^{o}=\frac{1}{2}\\ |AD|^{2}=(2a)^{2}+(\frac{2}{3}a)^{2}-2*2a*\frac{2}{3}a*\frac{1}{2}\\
|AD|^{2}=4a^{2}+\frac{4}{9}a^{2}-\frac{4}{3}a^{2}\\
|AD|^{2}=3\frac{4}{9}a^{2}-\frac{1}{3}a^{2}\\
|AD|^{2}=3\frac{4}{9}a^{2}-\frac{3}{9}a^{2}\\
|AD|^{2}=3\frac{1}{9}a^{2}\\
|AD|^{2}=\frac{28}{9}a^{2}\\
|AD|=\frac{\sqrt{28}}{3}a\\ |AD|=\frac{2\sqrt{7}}{3}a$

1 votes Thanks 3

terdzik hmm 1/3 = 3/9 nie 2/9

heh no fakt.

terdzik no teraz jest dobry wynik :)

Udowodnić, że między obwodem a+b+c, a promieniem R koła opisanego na trójkącie zachodzi związek :Wskazówka :Wykorzystać twierdzenie sinusów oraz .

Answer

terdzik November 2018 | 0 Replies

W urnie jest dwa razy więcej kul białych niż czarnych. Losujemy z urny jednoczesnie dwie kule. Ile jest wszystkich wyników tego losowania? Ile jest wyników losowania w którym wylosujemy kule różnych kolorów?

Answer

terdzik November 2018 | 0 Replies

Wierzchołki kwadratu ABCD leżą na bokach kwadratu EFGH, a boki kwadratu ABCD tworzą z bokami kwadratu EFGH kąty odpowiednio równe 60 i 30 stopni. Obliczyć stosunek pól tych kwadratów.

Answer

Oblicz: po obszarze V={}

Wyznacz wartość parametru m, dla której podana równość jest tożsamością

Uzasadnij twierdzenie dla każdego

Udowodnić, że między obwodem a+b+c, a promieniem R koła opisanego na trójkącie zachodzi związek :Wskazówka :Wykorzystać twierdzenie sinusów oraz .

W urnie jest dwa razy więcej kul białych niż czarnych. Losujemy z urny jednoczesnie dwie kule. Ile jest wszystkich wyników tego losowania? Ile jest wyników losowania w którym wylosujemy kule różnych kolorów?

Dany jest ciąg o wyrazie ogólnyma) oblicz b) zbadaj monotonicznośc ciągu

Wyznacz wartości parametru k, dla których dziedziną funkcji jest zbiór liczb rzeczywistych.

Dla jakich a suma kwadratów pierwiastków rzeczywistych równania osiąga najmniejszą wartość?

Prosta równoległa do podstawy trójkąta dzieli jego pole na równe części. W jakim stosunku dzieli ona jego boki?

Wierzchołki kwadratu ABCD leżą na bokach kwadratu EFGH, a boki kwadratu ABCD tworzą z bokami kwadratu EFGH kąty odpowiednio równe 60 i 30 stopni. Obliczyć stosunek pól tych kwadratów.

Recommend Questions

Life Enjoy

Get in touch

Social