Udowodnić, że między obwodem a+b+c, a promieniem R koła opisanego na trójkącie zachodzi związek :Wsk.... Question from @terdzik

November 2018 1 124 Report

Udowodnić, że między obwodem a+b+c, a promieniem R koła opisanego na trójkącie zachodzi związek :
$a+b+c =8Rcos \frac{ \alpha }{2} cos \frac{ \beta }{2}cos \frac{\gamma}{2}$
Wskazówka :
Wykorzystać twierdzenie sinusów oraz $\alpha + \beta +\gamma = \pi$ .

heh Twierdzenie sinusów:
$\frac{a}{sin\alpha}=\frac{b}{sin\beta}=\frac{c}{sin\gamma}=2R$
Można zapisać:
$\frac{a}{sin\alpfa}=2R\ =>\ a=2Rsin\alpha$
Podobnie:
$b=2Rsin\beta\\
c=2R\sin\gamma$
-----------------------------------------------------
$a+b+c=2Rsin\alpha+2Rsin\beta+2Rsin\gamma=\\
=2R(sin\alpha+sin\beta+sin\gamma)=(*)$
-----------------------------------------------------
Korzystam z tego, że miara kątów w trójkącie, to 180^{0}(=pi), czyli:
$\alpha+\beta+\gamma=\pi$
Stąd:
$\gamma=\pi-(\alpha+\beta)$
Oraz, że:
$sin\alpha=sin(\pi-\alpha)$
-----------------------------------------------------
$(*)=2R(sin\alpha+sin\beta+sin(\pi-\alpha+\beta))=\\
=2R(sin\alpha+sin\beta+sin(\alpha+\beta))=\\ =2R(sin\alpha+sin\beta+sin(\frac{\alpha+\beta}{2}*2))=(**)$
-----------------------------------------------------
Suma funkcji trygonometrycznych:
$> Oraz z funkcji podwojonego konta: <img src=$
-----------------------------------------------------
$> ----------------------------------------------------- Suma funkcji trygonometrycznych: <img src=$
-----------------------------------------------------
$> <img src=$
Z faktu, że suma miar w trójkącie równa się 180^{0}:
$\alpha+\beta+\gamma=\pi\\
\alpha+\beta=\pi-\gamma$
-----------------------------------------------------
$(****)=8Rsin\frac{\pi-\gamma}{2}cos\frac{\alpha}{2}cos\frac{\beta}{2}=\\
---\\
sin(\frac{\pi}{2}-\alpha)=cos\alpha\\
---\\
=8Rcos\frac{\alpha}{2}cos\frac{\beta}{2}cos\frac{\gamma}{2}$

3 votes Thanks 2

terdzik o matko :D

W urnie jest dwa razy więcej kul białych niż czarnych. Losujemy z urny jednoczesnie dwie kule. Ile jest wszystkich wyników tego losowania? Ile jest wyników losowania w którym wylosujemy kule różnych kolorów?

Answer

terdzik November 2018 | 0 Replies

Wierzchołki kwadratu ABCD leżą na bokach kwadratu EFGH, a boki kwadratu ABCD tworzą z bokami kwadratu EFGH kąty odpowiednio równe 60 i 30 stopni. Obliczyć stosunek pól tych kwadratów.

Answer

terdzik November 2018 | 0 Replies

Punkt A = (2,-1) jest wierzchołkiem równoległoboku ABCD. Dwa boki równoległoboku zawierają się w prostych o równaniach 3x-y-2=0 i 2x+y-8=0. Wyznaczyć współrzędne pozostałych wierzchołków równolegloboku i obliczyć jego pole.

Answer

Oblicz: po obszarze V={}

Wyznacz wartość parametru m, dla której podana równość jest tożsamością

Uzasadnij twierdzenie dla każdego

W urnie jest dwa razy więcej kul białych niż czarnych. Losujemy z urny jednoczesnie dwie kule. Ile jest wszystkich wyników tego losowania? Ile jest wyników losowania w którym wylosujemy kule różnych kolorów?

Dany jest ciąg o wyrazie ogólnyma) oblicz b) zbadaj monotonicznośc ciągu

Wyznacz wartości parametru k, dla których dziedziną funkcji jest zbiór liczb rzeczywistych.

Dla jakich a suma kwadratów pierwiastków rzeczywistych równania osiąga najmniejszą wartość?

Prosta równoległa do podstawy trójkąta dzieli jego pole na równe części. W jakim stosunku dzieli ona jego boki?

Wierzchołki kwadratu ABCD leżą na bokach kwadratu EFGH, a boki kwadratu ABCD tworzą z bokami kwadratu EFGH kąty odpowiednio równe 60 i 30 stopni. Obliczyć stosunek pól tych kwadratów.

Punkt A = (2,-1) jest wierzchołkiem równoległoboku ABCD. Dwa boki równoległoboku zawierają się w prostych o równaniach 3x-y-2=0 i 2x+y-8=0. Wyznaczyć współrzędne pozostałych wierzchołków równolegloboku i obliczyć jego pole.

Recommend Questions

Life Enjoy

Get in touch

Social