Wyznacz wartości parametru k, dla których dziedziną funkcji jest zbiór liczb rzeczywistych.... Question from @terdzik

wik8947201 Wyrazenie pod pierwiastkiem kwadratowym ma byc nieujemne dla kazdego x.
$1^o. \ 1-k^2\geq0 \ \ i \ 2^o. \ \Delta\leq0
\\1^o.
\\(1-k)(1+k)\geq0
\\k\in<-1,1>
\\2^o.
\\\Delta=(k-1)^2-4(1-k^2)\leq0
\\k^2-2k+1-4+4k^2\leq0
\\.
\\5k^2-2k-3\leq0
\\
\\5k^2-5k+3k-3\leq0
\\5k(k-1)+3(k-1)\leq0
\\(k-1)(5k+3)\leq0
\\k\in<-\frac35,1>
\\Z \ warunkow \ 1^o. \ i \ 2^o. \ czesc \ wspolna
\\Odp. \ x\in<-\frac35,1>
$

1 votes Thanks 4

agap87 Aby dziedziną był zbiór liczb rzeczywistych wszystko co znajduje się pod pierwiastkiem musi być większe bądź równe zero. (Nie znamy liczb rzeczywistych które podniesione do kwadratu dadzą liczbę ujemną)
$(1-k^2)x^2+(k-1)x+1 \geq 0$
Aby dana funkcja kwadratowa była w całości większa bądź równa zero może mieć tylko jedno miejsce zerowe (lub wcale). Ramiona muszą być skierowane do góry. Wiemy więc, że:
1. $\Delta \leq 0$
2. $1-k^2 \geq 0$

zajmijmy się najpierw 2 częścią
$1-k^2 \geq 0, k^2 \leq 1, czyli, k\leg 1, k\geq -1$
$k\in[-1,1]$

Sprawdźmy teraz 1 warunek.
$\Delta \leq 0, (k-1)^2-4*(1-k^2)*1 \leq 0$
$(k-1)(k-1)-4*(1-k)(1+k) \leq 0$
$(k-1)((k-1)+4*(1+k) )\leq 0,$
$(k-1)(k-1+4+4k) \leq 0,$
$(k-1)(5k+3) \leq 0$
$k=1 ,lub, k= \frac{-3}{5}$
Ramiona tej paraboli są skierowane do góry więc
$k\in[ -\frac{3}{5},1 ]$

Połączmy teraz oba warunki aby uzyskać ostateczną odpowiedź.
$k\in[ -\frac{3}{5},1 ]$ ,
$k\in[-1,1]$
Czyli $k \in [ -\frac{3}{5},1 ]$

1 votes Thanks 3

Oblicz: po obszarze V={}

Wyznacz wartość parametru m, dla której podana równość jest tożsamością

Uzasadnij twierdzenie dla każdego

Udowodnić, że między obwodem a+b+c, a promieniem R koła opisanego na trójkącie zachodzi związek :Wskazówka :Wykorzystać twierdzenie sinusów oraz .

W urnie jest dwa razy więcej kul białych niż czarnych. Losujemy z urny jednoczesnie dwie kule. Ile jest wszystkich wyników tego losowania? Ile jest wyników losowania w którym wylosujemy kule różnych kolorów?

Dany jest ciąg o wyrazie ogólnyma) oblicz b) zbadaj monotonicznośc ciągu

Dla jakich a suma kwadratów pierwiastków rzeczywistych równania osiąga najmniejszą wartość?

Prosta równoległa do podstawy trójkąta dzieli jego pole na równe części. W jakim stosunku dzieli ona jego boki?

Wierzchołki kwadratu ABCD leżą na bokach kwadratu EFGH, a boki kwadratu ABCD tworzą z bokami kwadratu EFGH kąty odpowiednio równe 60 i 30 stopni. Obliczyć stosunek pól tych kwadratów.

Punkt A = (2,-1) jest wierzchołkiem równoległoboku ABCD. Dwa boki równoległoboku zawierają się w prostych o równaniach 3x-y-2=0 i 2x+y-8=0. Wyznaczyć współrzędne pozostałych wierzchołków równolegloboku i obliczyć jego pole.

Recommend Questions

Life Enjoy

Get in touch

Social