Question

Sprawdź czy funkcja w podanym przedziale jest rosnaca czy malejaca .
a) y=x²+2x+8, (-nieskonczoności; -2>
b)y=-0,5x²+x+2, ( -nieskończoności;0 >
c)y=⅓x²-3x+1, (9;+nieskończoności)
d)=5x²-3x+9, (⅓;+nieskonczoności)

Answer 1

Żeby wyliczyć przedziały monotoniczności, ważna jest dla nas tylko pierwsza współrzędna wierzchołka. Później patrząc na współczynnik a (czyli ten przy x²), oceniamy, czy funkcja ma ramiona skierowane w górę, czy w dół. Jeśli a>0, to ramiona są skierowane w górę, a jeśli a<0 to w dół.

a) y=x²+2x+8, (-nieskonczoności; -2>
liczymy x wierzchołka. Oznaczę go literką p, żeby było czytelniej.
p=-b/2a
p=-2/2
p=-1
a>0, czyli ramiona są skierowane w górę.
Możesz sobie narysować schematyczny wykres (załącznik). W przykładzie b) ramiona będą w dół i to jest jedyny wyjątek w tym zadaniu.
W przedziale (-nieskończoność,-2> funkcja jest malejąca.

b)y=-0,5x²+x+2, ( -nieskończoności;0 >

p=-b/2a
p=-1/-1
p=1
a<0, czyli ramiona skierowane w dół.
W przedziale (-nieskończoność,0> funkcja jest rosnąca.

c)y=⅓x²-3x+1, (9;+nieskończoności)

p=-b/2a
p=3/1
p=3
a>0, więc ramiona skierowane w górę.
W przedziale (9, +nieskończoność) funkcja jest rosnąca.

d)=5x²-3x+9, (⅓;+nieskonczoności)

p=-b/2a
p=3/10
p=0,3
a>0, więc ramiona w górę.
W przedziale (1/2, +nieskończoności) funkcja jest rosnąca.