Question

Sprawdż czy funkcja f jest monotoniczna w podanym przedziiale:
a)f(x)=3x²+2x+1, (-2,4)
b)f(x)=-2x²+2x-1. (-nieskończoności;-3)
c)f(x)=-¼x²-2x (1;7)
d)f(x)=(1+log₃⅓)x²-4 <-5;8>

Answer 1

Szukam wierzchołka żeby się upewnić czy jest monotoniczna
a)f(x)=3x²+2x+1, (-2,4)
Xw=-b/2a
Yw=-Δ/4a -nie bedzię nam potrzebne raczej :)

liczymy Xw

Xw=-2/6=-⅓

-⅓ jest zawarta w podanym przedziale, funkcja ma ramiona skierowane do góry, wiemy to ze znaku przy liczbie a,
to oznacza że
funkcja maleje w przedziale (-2, -⅓) a rośnie w przedziale
(-⅓ ,4)

b)f(x)=-2x²+2x-1. (-nieskończoności;-3)

Xw=-2/-4=½

Funkcja rośnie w całym przedziale (-∞;-3)


c)f(x)=-¼x²-2x (1;7)

Xw=2/-½=-4

Funkcja jest malejąca w przedziale (1;7)

d)f(x)=(1+log₃⅓)x²-4 <-5;8>

tutaj mamy logarytm
oznacza to że liczba przy podstawie logarytmu podniesiona do której potęgi da nam licznę logarytmowaną
czyli
3^x=⅓
odpowiedź brzmi -1
oznacza to że wartości tej funkcji wcale nie są zmienne lecz stałe
Odp. ta funkcja jest stała