Question

Podaj współrzędne wierzchołka paraboli bez obliczania wyróżnika funkcji kwadratowej:
a) y=-3x²+x-½
b)y=⅔x²-5x
c)y=(√2-1)x²-√2x+1

Answer 1

A) y=-3x²+x-½

Bez obliczania wyróżnika funkcji kwadratowej, rozumiem, że najpierw liczę x wierzchołka (czyli p), a później to p podstawiam jako x do równania funkcji.

p=-b/2a
W tym przypadku:
b=1
a=-3

p=-1/-6
p=1/6- i mamy już x wierzchołka. teraz podstawiamy go do wzoru:

y=-3*(1/6)²+1/6+1/2
y=-3*(1/36)+1/6+1/2
y=-1/12+1/6+1/2
Sprowadzamy do wspólnego mianownika:
y=-1/12+2/12+6/12
y=7/12 - to jest y wierzchołka

W(1/6,7/12)

b)y=⅔x²-5x

p=-b/2a
p=5/2*⅔
p=5/(4/3) (jeśli chcemy coś podzielić przez ułamek, możemy pomnożyć przez jego odwrotność):
p=5*3/4
p=15/4.

p podstawiamy do wzoru jako x.
y=⅔*(15/4)²-5*15/4
y=⅔*225/16-75/4 (ułamki na początku równania skracają nam się na krzyżi zostaje:)
y=75/8-75/4
y=75/8-150/8
y=-75/8

W(15/4, -75/8)

c)y=(√2-1)x²-√2x+1

p=-b/2a
p=√2/2(√2-1) - i to zostawiamy, nie mnożymy mianownika, żeby sobie nie utrudniać życia.

y= (√2-1)*[√2/2(√2-1)]²-√2[√2/2(√2-1)]+1
y= (√2-1)*[2/4(√2-1)²]-[2/2(√2-1)] + 1 (celowo nie zastosowałam wzoru skróconego mnożenia w mianowniku pierwszego ułamka, bo później nam się o ładnie skróci.
y= 2(√2-1)/4(√2-1)² - 2/2(√2-1) + 1 (i tutaj na początku równania skracamy dwójkę z licznika z czwórką z mianownika i nawias z licznika z kwadratem z mianownika i zostaje nam:)
y= 1/[2(√2-1)]-2/2(√2-1) + 1
y= (1-2)/2(√2-1) + 1
y= -1/[2(√2-1)] + 2(√2-1)/2(√2-1) (jedynkę zamieniłam na taką postać, żeby mieć wspólny mianownik do dodawania)
y= (-1+2√2-2)/2(√2-1)
y= 2√2-3/2√2-2
Możesz sobie teraz za √2 podstawić 1,4 i wyliczyć:
y= 2*1,4-3/2*1,4-2
y= -0,2/0,8
y= -0,25

Żeby otrzymać p w takiej postaci, też można zamienić √2 na 1,4:
p=1,4/2(1,4-1)
p=1,4/2*0,4
p=1,4/0,8
p=1,75

W(1,75;-0,25).

Ja bym to zadanie tak zrobiła, ale nie jestem go w 100% pewna.