Question

Napisz wzór funkcji kwadratowej f o ktorej wiesz ze:
a)jej miejscami zerowymi są; -3,2 i f(0)= -2
b)wierzchołek paraboli bedacej wykresem funkcji ma wspolrzedne W=(-2,3) i jedno z miejsc zerowych jest rowne 3.

Answer 1

Napisz wzór funkcji kwadratowej f o ktorej wiesz ze:
a)jej miejscami zerowymi są; -3,2 i f(0)= -2

x1 = -3
x2 = 2
f(0) = -2

y = f(x) = a( x -x1)( x-x2)
y = f(x) = a( x +3)(x -2)
y = f(x) = a( x² -2x +3x -6)
y = f(x) = a(x² +x -6)
y = f(x) = ax² + ax -6a
f(0) = -2
a*(0)² +a*0 -6*a = -2
0 + 0 -6a = -2
-6a = -2
a = (-2) : (-6)
a = 1/3

wzór funkcji jest nastepujący:
y = 1/3(x² + x -6)
y = 1/3x² + 1/3x -2

b)wierzchołek paraboli bedacej wykresem funkcji ma wspolrzedne W=(-2,3) i jedno z miejsc zerowych jest rowne 3.
W = (-2,3)
W = (p, q)
p = -2
q = 3
x1 = 3
y = f(x) = a( x -p)² +q
y = f(x) = a(x +2)² + 3
y = f(x) = a(x² +4x +4) +3
f(3) = 0
f(3) = a(3² +4*3 +4) +3 = 0
a*9 + 12*a + 4a + 3 = 0
25a +3 = 0
25a = -3
a = (-3): 25
a = -3/25

wzór funkcji ma postać :
f(x) = -3/25(x² +4x +4) + 3
f(x) = -3/25*x² - 12/25x - 12/25 + 75/25
f(x) = -3/25x² -12/25x + 63/25