Question

Nie spamować, bo zgłoszę.Bez załączników proszę.Moga być same wyniki jeżeli się komuś nie chce pisać całych rozwiazań.

1.Walec i stożek mają równe wysokosci i objętości.Wynika stąd,że:

2.Przekrój osiowy stożka jest trójkątem równobocznym o boku a.Powierzchnia całkowita stożka jest równa:

3.Wysokosć ostrosłupa prawidłowego czworokatnego jest 4 razy dłuższa od krwędzi jego podstawy.Ściana boczna tego ostrosłupa jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem a takim ,że:

4.W ostrosłupie prawidłowym trójkątnym krawędż boczna jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem 60stopni.Wysokość ostrosłupa ma długość8,zatem długść krawędzi podstawy ostrosłupa jest równa:

5.Przekątna ściany sześcianu ma długość 3pierwiastek z 2.Pole całkowite tego sześcianu jest równe:

6.Podstawa graniastosłupa jest sześciokątem foremnym o boku 12.Objętość graniastosłupa równa 72 pierwiastek z 3.Wysokość graniastosłupa ma długość:

7.Pole powierzchni bocznej stożka jest równe 8pi ,pierwiastek z 3,a tworzaca l jest 2 razy dluższa od wysokosci stożka.Tworząca stożka ma długość:

8 Przekątna ściany sześcianu ma długość 4.Przekątna tego sześcianu jest równa:

9.Pole powierzchni kuli jest równe 8pi .Objętość kuli jest równa:

10.Suma pól wszystkich scian szescianu jest równa 96.Suma długości wszystkich krawedzi tego szescianu jest równa:

11.Promień podstawy stożka jest równy promieniowi kuli i obie bryły mają równe objętości.Wynika stąd,że:

12.Dany jest ostrosłup prawidłowy czworokątny o promieniu okręgu opisanego na podstawie 2 pierwiastek z 3 i wysokości 2 razy większej.Objętosc tego ostrosłupa jest równa:

13.Dany jest ostrosłup prawidłowy trójkątny o promieniu okręgu wpisanego w podstawę 4 pierwiastek z 2 .Krawędż boczna jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem 30stopni .Objętość tego osrosłupa jest równa.

Answer 1

1]

h=wysokosc walca=wysokosc stożka

r₁=promień podstawy walca

r₂=promień podstawy stożka

v walca=πr²h

v stożka=⅓πr²h

πr₁²h=⅓πr₂²h/:πh

r₁²=⅓r₂²

r₁=⅓r₂

wynika,że promień stożka jest 3 razy wiekszy od promienia walca

2]

czyli tworząca l=a

srednica R=a

r=promień=½a

wysokosc h=a√3/2

Pp=πr²=π×(½a)²=¼a²π

Pb=πrl=π×½a×a=½a²π

Pc=¼a²π+½a²π=¾a²π j.²

3]

a=krawedz podstawy

h=wysokosc=4a

k=wysokosc sciany bocznej

tgα=4a:½a=8

4]

H=wysokosc=8

a=krawedz podstawy

c=krawedz boczna

h=wysokosc podstawy=a√3/2

⅔h=√3/2=a√3/3

z kata 60 wynika,że 8=c√3/2

c√3=16

c=16√3/3

a√3/3=½c

a√3/3=8√3/3

a=8

5]

d=3√2

Pc=6×½d²=6×½(3√2)²=54j.²

6]

a=12

h=wysokosc

Pp=6a²√3/4=6×12²√3/4=216√3

v=Pph

216√3h=72√3/:√3

h=72;216=⅓

7]

h=wysokosc

l=tworząca

l=2h

Pb=πrl=8π√3/:π

rl=8√3

r=√[(2h)²-h²]=√3h²

r=h√3

h√3×2h=8√3

2h²=8

h²=4

h=2

 

l=2×2=4

8]

a√2=4

a=4√2/2

a=2√2

D=przekątna bryły=a√3=2√2√3=2√6

9]

Pc=4πr²=8π/:4π

r²=2

r=√2

v=4/3πr³=4/3π×√2³=8π√2/3 j. ³

10]

6a²=96

a²=96;6

a²=16

a=4

suma dł. krawedzi=12a=12×4=48

11]

r=promień obu brył

⅓πr²h=⁴/₃πr³  /:πr²

⅓h=⁴/₃r

h=4r

czyli : wysokosc stożka jest 4 razy dłuższa od promienia kuli

12]

a=krawedz podstawy

d=przekątna podstawy=a√2

r=promień tego okregu=½d=½a√2=2√3

a√2=4√3

a=4√3/√2=2√6

h=2r=4√3

Pp=a²=(2√6)²=24

v=⅓×24×4√3=32√3j.³

13]

a=krawedz podstawy

h=wysokosc podstawy=a√3/2

⅓h=a√3/6=4√2

a√3=24√2

a=24√6/3

a=8√6

Pp=a²√3/4=(8√6)²√3/4=96√3

c=krawedz boczna

H=wysokosc bryły

⅔h=8√2

z kata 30 wynika,ze:

8√2=c√3/2

c√3=16√2

c=16√6/3

H=½c=8√6/3

v=⅓×96√3×8√6/3=256√2j.³