Question

Nie spamować ,bo zgłoszę.Bez załączników proszę.

1.Podstawą graniatosłupa prostego jest trójkąt równoramienny o kąciemiedzy ramionami 120 stopni i podstawie długosci 12.Długość wysokości ostrosłupa jest równa długości promienia okręgu opisanego na podstawie graniastosłupa.Wyznacz objętość graniastosłupa.

2.Podstawa graniastosłupa prostegojest romb.Krótsza przekątna rombu ma długość 12 i tworzy z krawedzia podstawy kat 60 stopni .Kąt między krótszą przekątną rombu i krótszą przekątną graniastosłupa ma miarę 30 stopni.Oblicz objętość graniastosłupa.

3.Podstawą prostopadłościanu jest prostokąt ,którego jeden z boków jest o 2 dłuższy od drugiego .Przekątna tego trójkąta tworzy z jego dłuższym bokiem kąt o mierze 30 stopni .Przekatna prostopadłoscianu tworzy z płaszczyzna jego podstawy kat o mierze 60 stopni.Wyznacz objetość prostopadłościanu.

4.Dany jest jest ostrosłup prawidłowy czworokątny o polu podstawy 16.Przeciwległe krawędzie boczne o mierze 60 stopni .Wyznacz objętość i pole powierzchni bocznej tego ostrosłupa.

5.Podstawą ostrosłupa jest trójkąt prostokatny równoramienny ABC o kącie prostym przy wierzchołku C .Krawedż boczna SC jest wysokościa ostrosłupa .Dwie ściany boczne są również prostokatnymi trójkatami równoramiennymi.Wyznacz pole powierzchni bocznej ostrosłupa,wiedząc ,że pole podstawy jest równe 8.

6.Ściana boczna ostrosłupa prawidłowego trójkątnego jest nachylona do płaszczyzny jego podstawy pod kątem a, że sina=2/5 ,Promień okregu wpisanego w podstawę jest równy 2 pierwiastek z 3.Wyznacz objętość ostrosłupa.

Answer 1

1.

h/6=ctg60°

h/6=√3/3

3h=6√3

h=2√3  --> wysokość podstawy

 

x²=h²+6²

x²=(2√3)²+36

x²=12+36

x²=48

x=4√3 -- > ramie trójkąta w podstawie 

 

Pp=1/2ah=1/2*12*4√3=12√3

 

12√3=(4√3)²*12 / 4R

12√2=576/4R

12√3=144/R

12√3R=144

R=144/12√3=144/12√3  *12√3/12√3=1728√2/432=4√3

R=H

H=4√3

 

V=Pp*H=12√3*4√3=12*4*3=144

 

2. znajduja sie tam dwa trójkaty równoboczne

Korzystamy ze wzoru :

P=a²sinα

Pp=12²*sin60°

Pp=144*√3/2=72√3

 

tg30°=H/12

√3/3=H/12

3H=12√3

H=4√3

 

V=Pp*H

V=72√3*4√3=72*4*3=864

 

3.

a-jeden bok prostokata

a+2-drigi bok prostokąta

 

(a+2)/a=ctg30°

(a+2)/a=√3

a+2=a√3

a-a√3=2

a(√3-1)=2

a=2/√3-1  *√3+1 /√3+1=(2√3+2)/(3-1)=(2√3+2)/2=1+√3

a=1+√3

b=1+√3+2=3+√3

Pp=(1+√3)(3+√3)=3+√3+3√3+3=6+4√3

 

(1+√3)/d=sin30°

(1+√3)/d=1/2

d=2+2√3  --> przekątna podstawy potrzeban do oblicznei wysokości graniastosłupa 

 

H/(2+2√3)=tg60°

H/(2+2√3)=√3

H=√3*(2+2√3)=2√3+6

 

V=(6+4√3)*(2√3+6)=12√3+36+24+24√3=60+36√3

 

4.

Pp=16

Pp=a²

a²=16

a=4

 

d=4√2 (przekatna=ramie ostrosłupa)

H²+(2√2)²=(4√2)²

H²=32-8

H ²=24

H=2√6

 

Pole boczne:

2²+h²=(4√2)²

h²=32-4=28

h²=2√7

Pb=4*1/2*4*2√7=16√7

 

Objętość 

V=1/3*16*2√6=10 ⅔√6

 

5.

Pp=1/2a²

8=1/2a²

16=a²

a=4

 

d=a√2=4√2

Pb=2*1/2*4*4+(4√2)*√3 /4= 16+8√3

 

6. 

h=2/3r

h=2/3*2√3=4/3√3

 

4/3√3=h√3/2

h/2=4/3

3h=8

h=2⅔