Question

Nie spamować ,bo zgłoszę.Bez załączników.

1. Przekrój osiowy walca jest prostokątem ,którego bok odpowiadający wysokosci walca jest trzy razy większy od drugiego boku prostokąta.Pole przekroju osiowego jest równe 75.

a.oblicz objętość tego walca

b.wyznacz stosunek objętości walca do objętości kuli ,której promień jest równy promieniowi podstawy walca.

2.Tworząca jest o 4 dłuższa od jego wysokosci.Tworząca ta tworzy z płaszczyzną podstawy kąt którego cosinus jest równy pierwiastek z 5/3.Oblicz pole powierzchni całkowitej stożka.

3.Pojemnik ma kształ walca z pokrywą w kształcie półkuli.Promień półkuli jest równy promieniowi podstawy walca.Powierzchnia całkowita pojemnika wraz z pokrywą jest równa 27pi.Tangens kąta między przekątną przekroju osiowego walca i jego podstawą jest równy 4/3 .Wyznacz objętość pojemnika (bez pokrywki)

Answer 1

1. Boki prostokąta: a i 3a. Pole prostokąta jest równe 75, zatem:

 

 

Zatem średnica podstawy walca jest d=5 (więc r=2,5), a wysokość walca jest H=3*5=15.

 

a) Wzór na objętość walca:

 

 

Podstawiamy wartości:

 

 

b) Wzór na objętość kuli:

 

 

Promień kuli jest równy promieniowi podstawy walca, więc korzystamy z wyliczonych danych:

 

 

Wyliczamy stosunek, zamieniając jeszcze wszystko na ułamki zwykłe:

 

 

Pi się skraca, 375 i 125 też oraz 4 i 6. Zostaje:

 

 

2. Na drugi raz zaznaczaj, że chodzi o stożek na początku zadania.

 

Z danych wiemy, że:

 

 

Po narysowaniu sytuacji wiemy też, że:

 

 

Układamy twierdzenie Pitagorasa. Chodzi nam o trójkąt, gdzie przeciwprostokątną jest tworząca l, a przyprostokątnymi wysokość H oraz promień r:

 

 

Odejmujemy obustronnie l^2 i mnożymy wszystko przez 9:

 

 

Pierwszy wynik odpada, bo (patrząc na polecenie) jest nie możliwe, by długość 2,4 była o 4 dłuższa od czegoś.

 

Znamy l, wyliczamy r:

 

 

Obliczamy powierzchnię całkowitą:

 

 

3. Musimy obliczyć objętość walca. Wiemy, że powierzchnia jest równa 27pi, zatem:

 

 

Obustronnie dzielimy przez pi i mamy takie coś:

 

 

Z danych o tangensie wynika, że:

 

 

Otrzymaliśmy dwa równania, więc możemy wstawić H z drugiego do pierwszego:

 

 

Jeszcze tylko wyliczamy H:

 

 

I podstawiamy do wzoru na objętość walca:

 

 

 

UFFF!