Question

Nie spamowac ,bo zgłoszę.Bez załączników.Proszę o pełne rozwiązanie,bez tłumaczenia.

1.Przekątna prostopadłościanu o podstawie kwadratowej tworzyz płaszczyzną podstawy tego prostopadłościanu kąt o mierze 30stopni.Wysokość prostopadłościanu jest równa 12.Oblicz długość krawędż podstawy

2.Przekatna ściany bocznej graniastosłupa prawidłowego trójkatnego ma długość 8.Kąt miedzy tą przekatna a płaszczyzną podstawy graniastosłupa ma miarę 60stopni.Oblicz długość krawędzi tego graniastosłupa.

3.Dany jest graniastosłup prawidłowy sześciokątny,którego krawędzie boczne są dwa razy dłuższe od krawędzi podstawy .Pole powierzchni całkowitej graniastosłupa jes trówne 6 pierwiastek z 3+24.Wyznacz długość krawędzi podstawy tego ostrosłupa.

4.Przekątna sześcianu jest o 1 dłuższa od jegokrawedzi.Oblicz pole ściany tego sześcianu.

5.Długosć krawędzi szescianu jest równa długości promieni kuli.Wykaż ,że stosunek objetości szescianu do objętosci kuli jest mniejsza od 1/4(licznik mianownik)

6.Dany jest ostrosłup prawidłowy czworokatny.Wysokość ostrosłupa jest dwa razy wieksza od krawędzi jego postawy .Oblicz sinus kata nachylenia ściany bocznej do płaszczyzny podstawy tego osrosłupa.

7.Danyjest ostrosłup prawidłowy trójkątny o krawędziach bocznych trzy razy dłuższych od krawędzi podstawy .Oblicz stosunek wysokosci ostrosłupa do krawędzi jego podstawy.

Answer 1

h=12

D=przekatna bryły

d=przekatna podstawy

sin 30⁰=12/D

½=12/D

D=24

d=√[24²-12²]=12√3

d=a√2=12√3

a=12√3/√2=6√6= krawedz podstawy

2]

d=8

a=krawedz podstawy

h=wysokosc

sin 60⁰=h/8

√3/2=h/8

h=4√3

cos60⁰=a/8

½=a/8

a=4

3]

a=krawedz podstawy

h=krawedz boczna=2a

Pp=6a²√3/4

Pb=6ah=6a×2a=12a²

Pc=2×6a²√3/4+12a²=3a²√3+12a²=6√3+24/:3

a²√3+4a²=2√3+8

a²(√3+4)=2√3+8

a²=(2√3+8)/(√3+4)

a²=(6-8√3+8√3-32)/(3-16)=2

a=√2

 

4]

a=krawedz

D=a√3

a√3=a+1

a√3-a=1

a(√3-1)=1

a=1/(√3-1)=(√3+1)/2

pole sciany=a²=[(√3+1)/2]²=¾+½√3+¼=1+½√3

5]

a=krawedz szescianu

v=a³

r= promień kuli=a

v=4/3πr³=4/3πa³

a³:4/3πa³=1:4/3π=1:4,186666666666, czyli stosunek jest mniejszy niż 1/4

6]

a=krawedz podstawy

k=wysokosc sciany bocznej

h=wysokosc=2a

k=√[(2a)²+(½a)²]=√(17/4a²)

k=a√17/2

sinα=2a:a√17/2=4√17/17

7]

a=krawedz podstawy

c=krawedz boczna

c=3a

H=wysokosc bryły

h=wysokosc podstawy=a√3/2

⅔h=⅔a√3/2=a√3/3

H=√[(3a)²-(a√3/3)²]=√(78a²/9)=a√78/3

stosunek=a√78/3/a=√78/3