Question

Dany jest wielomian W. Wyznacz parametry m,n,k tak, aby ten wielomian był podzielny przez wielomian G(x) = (x-2)³ .

Answer 1

W(x) = x^5 - x^4 + 4 x^3 + n x^2 + m x + k

G (x) = ( x - 2)^3 = x^3 - 6 x^2 + 12 x - 8

 

Wykonuję dzielenie:

              x^2 + 5 x + 22

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( x^5 - x^4 + 4 x^3 + n x^2 + m x + k ) : ( x^3 - 6 x^2 + 12 x - 8 )

- x^5 + 6 x^4 -12 x^3 + 8 x^2

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...... 5 x^4 - 8 x^3 + ( n + 8) x^2  + m x + k

.... -5 x^4 + 30 x^3 - 60 x^2 + 40 x

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.............. 22 x^3 + ( n - 52) x^2 + ( m + 40) x + k

............. - 22 x^3   +    132 x^2   -    264 x   +  176

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........................ ( n + 80 ) x^2 + ( m - 224) x + 176 + k

 

Aby reszta równała się 0 , musi być :

n = - 80

m = 224

k = - 176

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