Question

7.2 Odczytaj z równania środek i promień okręgu.
a)(x-6)²+(y-4)²=100
b)(x+3)²+(y+11)²=5
c)x²+(y-4)²=16
d)x²+y²=196
e)x²+y²-2x+6y+6=0
f)x²+y²+4x-5=0
g)x²+y²-6x+10y+30=0
h)x²+y²-2x+2y=0
i)x²+y²-4y=0
j)x²+y²+x-y=0

Answer 1

A)
(x -6)² + (y - 4)² = 100
S = ( 6 ; 4) oraz r = √100 = 10
b)
S = (-3; - 11) oraz r = √5
c)
S = ( 0; 4) oraz r = √16 = 4
d)
S = (0; 0) oraz r = √196 = 14
e)
x² + y² -2x +6y + 6 = 0
(x -1)² -1 + (y + 3)² - 9 + 6 = 0
(x -1)² + (y + 3)² = 4
S = ( 1; -3) oraz r = √4 = 2
f)
x² + y² + 4x - 5 = 0
(x +2)² - 4 + (y -0)² - 5 = 0
(x +2)² + ( y - 0)² = 9
S = ( -2; 0) oraz r = √9 = 3
g)
x² + y² - 6x + 10y + 30 = 0
(x -3)² - 9 + ( y +5)² - 25 + 30 = 0
(x -3)² + ( y +5)² = 4
S = ( 3; -5) oraz r = √4 = 2
h)
x² + y² -2x +2y = 0
(x -1)² -1 + (y +1)² - 1 = 0
(x-1)² + ( y +1)² = 2
S = ( 1; -1) oraz r = √2
i)
x² + y² - 4y = 0
(x - 0)² + (y -2)² - 4 = 0
(x - 0)² + ( y - 2)² = 4
S = ( 0 ; 2) oraz r = √4 = 2
j)
x² + y² + x - y = 0
(x + 0,5)² - 0,25 + ( y - 0,5)²- 0,25 = 0
(x + 0,5)² + (y - 0,5)² = 0,5 = 1/2
S = ( -0,5; 0,5) oraz r = 1/√2 = √2/ 2
========================================================

Korzystamy z równania okręgu o środku S = (a; b) i promieniu
długości r :
( x-a)² + ( y - b)² = r²
========================================================

Answer 2

Odczytaj z równania środek i promień okręgu.

(x-a)²+(y-b)²=r²-równanie okręgu

S(a,b)-środek, r-promień

lub x²+y²-2ax-2by+a²+b²-r²=0-inna postać tego równania

 

a)(x-6)²+(y-4)²=100

s(6,4) r²=100→r=10

 

b)(x+3)²+(y+11)²=5

S(-3,-11) r²=5→r=√5

 

 

c)x²+(y-4)²=16

S(0,4)  r²=16→r=4

 

d)x²+y²=196

S(0,0) r²=196→r=√196=14

 

e)x²+y²-2x+6y+6=0

-2a=-2→a=1

-2b=6→b=-3

a²+b²-r²=6 podstawiam 1²+(-3)²-r²=6

1+9-r²=6

r²=4→r=2

S(1,-3) r=2

 

f)x²+y²+4x-5=0

-2a=4→a=-2

-2b=0→b=0

a²+b²-r²=-5 podstawiam (-2)²+(0)²-r²=-5

4-r²=-5

r²=9→r=3

s(-2,0) r=3

 

g)x²+y²-6x+10y+30=0

-2a=-6→a=3

-2b=10→b=-5

a²+b²-r²=6 podstawiam 3²+(-5)²-r²=30

9+25-r²=30

-r²=30-34→-r²=-4→r=2

s(3,-5)  , r=2

 

 

h)x²+y²-2x+2y=0

-2a=-2→a=1

-2b=2→b=-1

a²+b²-r²=0 podstawiam 1²+(-1)²-r²=0

1+1-r²=0

r²=2→r=√2

s(1,-1)  r=√2

 

 

i)x²+y²-4y=0

-2a=0→a=0

-2b=-4→b=2

a²+b²-r²=0 podstawiam 0²+(2)²-r²=0

4=r²→r=2

s(0,2) r=2

 

j)x²+y²+x-y=0

-2a=1→a=-1/2

-2b=-1→b=1/2

a²+b²-r²=0 podstawiam (-1/2)²+(1/2)²-r²=0

1/4+1/4-r²=0

r²=2/4→r²=1/2→r=√(1/2)=√2/2

s(-1/2,1/2)  r=√2/2

Answer 3

Rozwiązanie w załączniku. W razie pytań pisz na PW.