Question

5.1 Rozwiąż równania, rozkładając ich lew strony na czynniki
a) x²-1=0
b) x²-81=0
c) x²-5=0
d) x²+x=0
e) x²-2x=0
f) 2x²+x=0
g) -6x²+7x=0
i)9x²+6x+1=0
j) x²-2√2x+2=0
k) 1/4x²+16=0
l)4x²-12x=0
ł)x²-6x+9=0
m) 25x²+20x+4=0
n) 2x²-2√2x+1=0

Answer 1

5.1 Rozwiąż równania, rozkładając ich lew strony na czynniki
a) x²-1=0
(x-1)(x+1)=0
x-1=0 v x+1=0
x=1 v x= -1

b) x²-81=0
(x-9)(x+9)=0
x-9=0 v x+9=0
x=9 v x=-9


c) x²-5=0
(x-pierwiastek z 5)(x+pierwiastek z 5)=0
x-pierwiastek z 5=0 v x+pierwiastek z 5=0
x=pierwiastek z 5 v x= - pierwiastek z 5


d) x²+x=0
x(x+1)=0
x=0 v x+1=0
x=0 v x=-1


e) x²-2x=0
x(x-2)=0
x=0 v x-2=0
x=0 v x=2

f) 2x²+x=0
x(2x+1)=0
x=0 v 2x+1=0
x=0 v 2x=-1
x=0 v x= - 1/2

g) -6x²+7x=0
x(-6x+7)=0
x=0 v -6x+7=0
x=0 v -6x=-7
x=0 v x= 7/6 = 1 1/6

i)9x²+6x+1=0
a=9
b=6
c=1
delta=b2-4ac=36-36=0
x=-b/2a= -6/18 = - 1/3

j) x²-2√2x+2=0
a=1
b=-2√2
c=2
delta=b2-4ac= 8-8=0
x=-b/2a= 2√2/2 = √2

l)4x²-12x=0
4x(x-3)=0
4x=0 v x-3=0
x=0 v x=3

ł)x²-6x+9=0
a=1
b=-6
c=9
delta=b2-4ac= 36-36=0
x=-b/2a= 6/2=3

m) 25x²+20x+4=0
a=25
b=20
c=4
delta=b2-4ac= 400-400=0
x=-b/2a=-20/50=- 2/5

n) 2x²-2√2x+1=0
a=2
b=-2√2
c=1
delta=b2-4ac=8-8=0
x=-b/2a= 2√2/4= √2/2

Answer 2

5.1 Rozwiąż równania, rozkładając ich lew strony na czynniki

Stosuje wzór : a² - b² = (a -b)(a +b)
oraz wzory : (a² + 2ab + b²) = ( a + b)²
(a² - 2ab + b²) = ( a - b)²


a) x²-1=0
(x-1)(x +1) = 0
x -1 = 0 lub x + 1 = 0
x = 1 lub x = -1

b) x²-81=0
(x -9)(x +9) = 0
x = 9 lub x = -9

c) x²-5=0
( x -√5)(x + √5) = 0
x = √5 lub x = -√5

d) x²+x=0
x (x +1) = 0
x = 0 lub x + 1 = 0
x =0 lub x = -1

e) x²-2x=0
x(x -2) = 0
x = 0 lub x -2 = 0
x = 0 lub x = 2

f) 2x²+x=0
x(2x +1) = 0
x = 0 lub 2x +1 = 0
x = 0 lub 2x = -1
x = 0 lub x = -1/2

g) -6x²+7x=0
x(-6x +7 ) = 0
x = 0 lub -6x +7 = 0
x = 0 lub -6x = -7
x = 0 lub x = 7/6

i)9x²+6x+1=0
(3x + 1)² = 0
3x + 1 = 0
3x = -1
x = -1/3 ( pierwiastek podwójny)

j) x²-2√2x+2=0
(x +√2)² = 0
x + √2 = 0
x = -√2 ( pierwiastek podwójny)

k) 1/4x²+16=0
Brak rozwiazania.

l)4x²-12x=0
4x( x -3) = 0
4x = 0 lub x -3 = 0
x = 0 lub x = 3

ł)x²-6x+9=0
(x -3)² = 0
x -3 = 0
x = 3 ( pierwiastek podwójny)

m) 25x²+20x+4=0
(5x +2)² = 0
5x + 2 = 0
5x = -2
x = -2/5 ( pierwiastek podwójny)

n) 2x²-2√2x+1=0
(√2x + 1)² = 0
√2x + 1 = 0
√2 x = -1
x = -1/√2
x = (- 1:√2)*(√2:√2) usuwam niewymierność mianownika
x = -1*√2 : 2
x = (-1/2)*√2 ( pierwiastek podwójny)