Question

5.3 Rozwiąż równania
a)x²+8x+7=0
b) x²-10x+9=0
c) 16x²+24x+9=0
d)3x²+x-4=0
e)x²+x-1=0
f) x²-4x-1=0
g) -6x²+x-2=0
h)x²-4x+7=0
i)6x²-5x+1=0
j)2x²+3x-2=0
k)-x²+5x+3=0
l)4x²-12x+1=0
ł)-4x²+9x-9=0
m)3x²-18x=0
n)4x²+36x+81=0

Answer 1

5.3 Rozwiąż równania
a)x²+8x+7=0
Δ = 8² - 4*1*7 = 64 -28 = 36
√Δ = 6
x1 = (-8-6): 2*1 = (-14) : 2 = -7
x2 = (-8+6): 2*1 = (-2) : 2 = -1

b) x²-10x+9=0
Δ = (-10)² - 4*1*9 = 100 -36 = 64
√Δ = 8
x1 = ( 10-8):2*1 = 2 : 2 = 1
x2 = ( 10 +8) : 2*1 = 18:2 = 9

c) 16x²+24x+9=0
(4x +3)² = 0
4x + 3 = 0
4x = -3
x = -3/4 ( pierwiastek podwójny)

d)3x²+x-4=0
Δ = 1² -4*3*(-4) = 1 + 48 = 49
√Δ = 7
x1 = ( -1 -7) : 2*3 = (-8): 6 = -8/6 = - 4/3
x2 = ( -1 +7): 2*3 = 6 : 6 = 1

e)x²+x-1=0
Δ = 1² -4*1*(-1) = 1 + 4 = 5
√Δ =√5
x1 = ( -1-√5): 2*1 = -1/2 -1/2√5
x2 = ( -1+√5): 2*1 = -1/2 +1/2√5

f) x²-4x-1=0
Δ = (-4)² - 4*1*(-1) = 16 + 4 = 20
√Δ = √20 = 2√5
x1 = ( 4 -2√5): 2*1 = 2 -√5
x2 = (4 +2√5): 2*1 = 2 +√5

g) -6x²+x-2=0
Δ = 1² -4*(-6)*(-2) = 1 -48 = -47
Δ , 0 to brak rozwiazania

h)x²-4x+7=0
Δ (-4)² - 4*1*7= 16 - 28 = -14
Δ < 0, to brak rozwiazania

i)6x²-5x+1=0
Δ = (-5)² - 4*6*1 = 25 -24 = 1
√Δ = 1
x1 = (5 -1): 2*6 = 4 : 12 = 1/3
x2 = (5 +1): 2*6 = 6 : 12 = 1/2

j)2x²+3x-2=0
Δ= 3² - 4*2*(-2) = 9 + 16 = 25
√Δ = 5
x1 = (-3 - 5): 2*2 = (-8): 4 = -2
x2 = (-3 +5) : 2*2 = 2 : 4 = 1/2

k)-x²+5x+3=0
Δ = 5² -4*(-1)*3= 25 +12 = 37
√Δ = √37
x1 = ( -5 -√37): 2*(-1) = 5/2 + 1/2√37
x2 = ( -5 +√37): 2*(-1) = 5/2 - 1/2√37

l)4x²-12x+1=0
Δ = (-12)² - 4*4*1 = 144 -16 = 128
√Δ = √128 = √64*√2 = 8√2
x1 = (12 -8√2): 2*4 = 3/2- √2
x2 = (12 +8√2): 2*4 = 3/2+ √2

ł)-4x²+9x-9=0
Δ = 9² - 4*(-4)*(-9) = 81 - 144 = -63
Δ < 0 , więc brak pierwistków

m)3x²-18x=0
3x(x -6) = 0
3x = 0 lub x -6 = 0
x = 0 lub x = 6

n)4x²+36x+81=0
(2x + 9)² = 0
2x + 9 = 0
2x = -9
x = -9/2 ( pierwiastek podwójny)

Answer 2

5.3 Rozwiąż równania
a)x²+8x+7=0
a=1
b=8
c=7
delta=b2-4ac=64-28=36
pierwiastek zdelty=6
x1=(-8-6)/2=-14/2=-7
x2=(-8+6)/2=-2/2=-1

b) x²-10x+9=0
a=1
b=-10
c=9
delta=100-36=64
pierwiastek z delty=8
x1=(10-8)2=2/2=1
x2=(10+8)/2=18/2=9

c) 16x²+24x+9=0
a=16
b=24
c=9
delta=576-576=0
x=-b/2a=-24/32= - 3/4

d)3x²+x-4=0
a=3
b=1
c=-4
delta=1+48=49
pierwiastek zdelty= 7
x1=(-1-7)/6=-8/6=- 1 1/3
x2=(-1+7)/6=6/6=1

e)x²+x-1=0
a=1
b=1
c=-1
delta=1+4=5
pierwiastek z delty=pierwiastek z 5
x1=(-1-pierwiastek z 5)/2
x2=(-1+pierwiastek z 5)/2

f) x²-4x-1=0
a=1
b=-4
c=-1
delta=16+4=20
pierwiastek z delty=2 pierwiastki z 5
x1=(4-2 pierwiastki z 5)/2= 2-pierwiastek z 5
x2=(4+ 2 pierwiastki z 5)/2= 2+pierwiastek z 5

g) -6x²+x-2=0
a=-6
b=1
c=-2
delta=1+48=49
pierwiastek z delty=7
x1=(-1-7)/-12=-8/-12=2/3
x2=(-1+7)/-12=6/-12=-1/2

h)x²-4x+7=0
a=1
b=-4
c=7
delta=16-28=-12
delta ujemna, nie ma rozwiązań

i)6x²-5x+1=0
a=6
b=-5
c=1
delta=25-24=1
pierwiastek z delty=1
x1=(5-1)/12=4/12=1/3
x2=(5+1)/12=6/12=1/2

j)2x²+3x-2=0
a=2
b=3
c=-2
delta=9+16=25
pierwiastek z delty=5
x1=(-3-5)/4=-8/4=-2
x2=(-3+5)/4=2/4=1/2

k)-x²+5x+3=0
a=-1
b=5
c=3
delta=25+12=37
pierwiastek z delty= pierwiastek z 37
x1=(-5-pierwiastek z 37)/-2
x2=(-5+pierwiastek z 37)-2

l)4x²-12x+1=0
a=4
b=-12
c=1
delta=144-16=128
pierwiastek z delty= pierwiastek ze 128= 8 pierwiastków z 2
x1=(12-8 pierwiastków z 2)/8
x2=(12+8 pierwiastków z 2)/8

ł)-4x²+9x-9=0
a=-4
b=9
c=-9
delta=81-144=-63
delta ujemna nie ma rozwiązań

m)3x²-18x=0
3x(x-6)=0
3x=0 v x-6=0
x=0 v x=6

n)4x²+36x+81=0
a=4
b=36
c=81
delta=1296-1296=0
x=-b/2a=-36/8=-4 1/2

Answer 3

5.3 Rozwiąż równania
a)x²+8x+7=0
a=1
b=8
c=7
delta=b2-4ac=64-28=36
pierwiastek zdelty=6
x1=(-8-6)/2=-14/2=-7
x2=(-8+6)/2=-2/2=-1

b) x²-10x+9=0
a=1
b=-10
c=9
delta=100-36=64
pierwiastek z delty=8
x1=(10-8)2=2/2=1
x2=(10+8)/2=18/2=9

c) 16x²+24x+9=0
a=16
b=24
c=9
delta=576-576=0
x=-b/2a=-24/32= - 3/4

d)3x²+x-4=0
a=3
b=1
c=-4
delta=1+48=49
pierwiastek zdelty= 7
x1=(-1-7)/6=-8/6=- 1 1/3
x2=(-1+7)/6=6/6=1

e)x²+x-1=0
a=1
b=1
c=-1
delta=1+4=5
pierwiastek z delty=pierwiastek z 5
x1=(-1-pierwiastek z 5)/2
x2=(-1+pierwiastek z 5)/2

f) x²-4x-1=0
a=1
b=-4
c=-1
delta=16+4=20
pierwiastek z delty=2 pierwiastki z 5
x1=(4-2 pierwiastki z 5)/2= 2-pierwiastek z 5
x2=(4+ 2 pierwiastki z 5)/2= 2+pierwiastek z 5

g) -6x²+x-2=0
a=-6
b=1
c=-2
delta=1+48=49
pierwiastek z delty=7
x1=(-1-7)/-12=-8/-12=2/3
x2=(-1+7)/-12=6/-12=-1/2

h)x²-4x+7=0
a=1
b=-4
c=7
delta=16-28=-12
delta ujemna, nie ma rozwiązań

i)6x²-5x+1=0
a=6
b=-5
c=1
delta=25-24=1
pierwiastek z delty=1
x1=(5-1)/12=4/12=1/3
x2=(5+1)/12=6/12=1/2

j)2x²+3x-2=0
a=2
b=3
c=-2
delta=9+16=25
pierwiastek z delty=5
x1=(-3-5)/4=-8/4=-2
x2=(-3+5)/4=2/4=1/2

k)-x²+5x+3=0
a=-1
b=5
c=3
delta=25+12=37
pierwiastek z delty= pierwiastek z 37
x1=(-5-pierwiastek z 37)/-2
x2=(-5+pierwiastek z 37)-2

l)4x²-12x+1=0
a=4
b=-12
c=1
delta=144-16=128
pierwiastek z delty= pierwiastek ze 128= 8 pierwiastków z 2
x1=(12-8 pierwiastków z 2)/8
x2=(12+8 pierwiastków z 2)/8

ł)-4x²+9x-9=0
a=-4
b=9
c=-9
delta=81-144=-63
delta ujemna nie ma rozwiązań

m)3x²-18x=0
3x(x-6)=0
3x=0 v x-6=0
x=0 v x=6

n)4x²+36x+81=0
a=4
b=36
c=81
delta=1296-1296=0
x=-b/2a=-36/8=-4 1/2