Question

4.4. Funkcja kwadratowa y=ax²+bx+c ma jedno miesce zerowe x=1, a jej wykres przecina oś y w punkcie (0,5). Oblicz współczynniki a, b, i c. Wynik to a=-5, b=10, c=-5. Proszę o rozwiązanie do wyniku.

Answer 1

F(x)=ax²+bx+c
f(1)=0
f(0)=5
a*0²+b*0+c=5
c=5

a*1²+b*1+5=0
a+b=-5 =>a=-b-5

Δ=0 ( jedno miejsce zerowe)
b²-4*a*5=0
b²-20*(-b-5)=0
b²+20b+100=0
(b+10)²=0
b=-10
a-10=-5
a=5

Na pewno prawidłowe dane, albo wyniki? Bo do tych danych a=5, b=-10, c=-5

Answer 2

Jak ma jedno miejsce zerowe, tzn. ze jest wierzcholkiem tej funkcji
(1,0)
(0,5)
podstawiasz
0=a+b+c
5=c
no to jest juz 5
czyli a+b=-5 →a=-5-b
1=-b/2(-5-b)
-b=-10-2b
b=2b+10
-b=10
b=-10
a=5
y=5x²-10x+5