Question

zad1
Wierzchołkami trójkąta są punkty A=(-1,3) B=(-2,0) C=(2,-3).Oblicz pole tego trójkąta.

PROSZE O ROZWIĄZANIE KROK PO KROKU

Answer 1

A = (-1;3)

B = (-2;0)

C = (2;-3)

I sposób - przy pomocy rysunku

Rysujemy trójkąt ABC  oraz prostokąt opisany na tym trójkącie o bokch

równioległych do osi układu współrzędnych

Obliczamy pole tego prostokąta:

Pp = 6*4 = 24 j^2

Obliczamy pola trzech trójkątów prostokątnych:

P1 = 0,5*3*6 = 9 j^2

P2 = 0,5*1*3 = 1,5 j^2

P3 = 0,5*4*3 = 6 j^2

Obliczamy pole trójkąta ABC

P = Pp - (P1 +P2 + P3) = 24 j^2 - (9+1,5 +6) j^2 =24j^2 - 16,5 j^2 = 7,5 j^2

===============================================================

II sposób: ( iloczyn skalarny )

-->

AB = [ -1; -3]

-->

AC = [3; -6]

IABI^2 = (-1)^2 + (-3)^2 = 1 + 9 = 10

zatem I AB I = p(10)

I ACI^2 = 3^2 +(-6)^2 = 9 +36 = 45 = 9*5

zatem I AC I = 3 p(5)

Obliczamy iloczyn skalarny wektorów

AB o AC =p(10)*3 p(5) * cos alfa

oraz

AB o AC = (-1)*3 + (-3)*(-6) = -3 +18 = 15

zatem

p(10)*3 p(5)* cos alfa = 15

cos alfa = 15 : [3*p(50)] = 15 : [3*5 p(2)] = 15 : 15 p(2) = 1/p(2) = p(2)/2

zatem alfa = 45 st

sin 45 st = p(2)/2

Obliczamy pole trójkąta ABC ze wzoru

P = 0,5*IABI * IAC I * sin alfa = 0,5*p(10)*3 p(5)* p(2)/2 =

= 0,5*3*p(50)*p(2)/2 = 1,5*5 p(2)*p(2)/2 = 1.5*5*2/2 = 7,5

P = 7,5 j^2

==============

p(2) <--- pierwiastek kwadratowy z 2

p(50) = p(25)*p(2) = 5 p(2)