Question

Rozwiąż nierówność; ( zadania w załączniku)

Prosze o założenia.

Answer 1

log x ( 5) > 1

log x (5) > log x (x)

1) [  0 < x < 1    i   log x (5) > log x ( x) ] <=> 5 < x

Nie ma rozwiązań.

2)

[ x > 1  i  log x ( 5) > log x ( x) ] <=>   5 > x

Odp.

x > 1   i  x  < 5

================

 

log x ( x +2)  > 2

log x ( x + 2) > log x  ( x^2)

x + 2 > 0  <=> x > - 2

1)

[ 0 < x < 1  i  x > - 2  i  log x ( x +2) > log x ( x^2 ) ] <=> x + 2  < x^2

-x^2 + x + 2 < 0

delta = 1 - 4*(-1)*2 = 1 + 8 = 9

x1 = [ -1 + 3]/ (-2) = 2/ (-2) = - 1

x2 = [ -1 - 3]/(-2) = -4/(-2) = 2

a = -1 < 0  , zatem  - x^2 + x + 2 < 0  <=> x < -1   lub  x > 2

Brak rozwiazań.

2)

[ x > 1  i   x > - 2   i   log x ( x +2) > log x ( x^2) ] <=> x+2 > x^2

- x^2 + x + 2 > 0

delta = 1 -4*(-1)*2 = 1 + 8 = 9

x1 = [-1 +3]/(-2) = 2/(-2) = -1

x2 = ( -1 -3]/(-2) = -4/(-2) = 2

a = -1 < 0  zatem   -x^2 +x + 2 > 0   <=> -1 < x < 2

Odp.  1 < x < 2

================