Question

Rozwiąż równanie przyjmując, że jego lewa strona jest sumą koljenych wyrazów pewnego ciągu arytmetycznego

a) √2 + 2√2 + 3√2 +...+n√2=55√2, gdzie n należy N+

Answer 1

a₁=√2

an=n√2

Sn=55√2

n=?

 

Sn=(a₁+an)n/2

55√2=(√2+n√2)n/2

110√2=n√2+n²√2

n²√2+n√2-110√2=0

n²+n-110=0

Δ=1²-4*1*(-110)

Δ=1+440

Δ=441

√Δ=21

 

n₁=(-1-21)/(2*1)

n₁=-22/2

n₁=-11 ⇐ odpada bo n∉N

 

n₂=(-1+21)/(2*1)

n₂=20/2

n₂=10