Question

Rozwiąż równanie przyjmując, że jego lewa strona jest sumą koljenych wyrazów pewnego ciągu arytmetycznego

a) √2 + 2√2 + 3√2 +...+n√2=55√2, gdzie n należy N+

Answer 1

Dzielimy obie strony równania przez pierwiastek kwadratowy z 2

Mamy

1 + 2 + 3 + ... + n = 55

Korzystamy z wzoru na sumę n poczatkowych liczb naturalnych:

[ n*(n+1)]/2 = 55    / * 2

n*(n +1) = 110

n*(n + 1) = 10* 11

n = 10

========

lub korzystamy z wiadomości o ciągu arytmetycznym

a1 = 1

an = n

r =  1

zatem

S10 = 0,5*[a1 +an]*n =  0,5 *[ 1 + n]*n

czyli

0,5*(n +1)*n = 55   / *2

(n +10*n = 110 = 11*10

n = 10

=========