Question

Narysowany ostrosłup jest prawidłowy. Oblicz miarę kąta alfa. ZADANIE W ZAŁĄCZNIKU. Prosze o obliczenia kork po kroku.

Answer 1

a) ostroslup prawidlowy czworokatny  o wszystkich krawedziach rownych =a

czyli sciana boczna jest Δ rownobocznym zatem kat α wynosi 

180°:3=α

α=180°:3

α=60°

b)

ostroslup praw. czworokatnykraw,boczna b=a√2

kraw,podstawy=a

przekatna podstawy d=a√2 to ½d=a√2/2

szukany kat nachylenia krawedzi bocznej do plaszczyzny podstawy =α

cosα=(½d)/b

cosα=(a√2/2)/ a√2

cosα=a√2/2  ·1/√2 =a√2/2√2 =1/2 to α=60°

c)

ostroslup praw,czworokatny

kraw,boczna b=3/2a

kraw,podstawy=a  to polowa =½a

kat nachylenia sciany bocznej (wysokosci h tej sciany) do plaszczyzny podstawy=α

liczymy h sciany bocznej :

(3/2a)² +(½a)=h²

9/4a²+¼a²=h²

10/4 a² =h²

h=a√10/2 

cosα=(½a)/h

cosα=(a/2)/ (a√10/2)=a/2 ·2/(a√10)  =2a/(a2√10)=1/√10=√10/10

cosα=√10/10 ≈ 0,3162  to α=71°