Question

Dane są punkty które leżą na okręgu , oblicz promień tego okręgu A=(3,4) B(0,3) C(1,0)

Prosze o wyjaśnienie krok po kroku

Answer 1

A = ( 3; 4) , B = ( 0;3) , C = (1; 0)

 Wyznaczamy równania prostych : AB  i  BC

 

pr AB:

y = ax + b

4 = 3a + b

3 = 0*a + b

------------------

b = 3

4 = 3 a + 3

3a = 1

a = 1/3

========

pr. AB:    y = (1/3) x + 3

==========================

Prosta  BC

=====

3 = 0*a + b

0 = a + b

----------------------

b = 3

0 = a + 3

a = - 3

czyli

pr BC :  y = - 3 x + 3

=====================

Proste AB i  BC  są prostopadłe, bo  (1/3)* (-3) = - 1

zatem odcinek AC  jest średnicą okręgu.

Obliczam długość  tej średnicy:

I ACI^2 = ( 1 - 3)^2 + (0 - 4)^2 = (-2)^2 +(-4)^2 = 4 + 16 = 20 = 4*5

zatem

I AC I = p( 20) = 2 p(5)

r = 0,5 * I AC I = 0,5 *2 p(5) = p(5)

Odp. r = p(5)

===============

 

II sposób:

Należy rozwiązać układ 3 równań , korzystając z równania okręgu.

(x -a)^2 + ( y - b)^2 = r^2

===================================