Witam w piatek mam poprawke i nie kumam paru zadan jesli moglibyscie jak najprosciej je wytlumaczyc to pomozcie please:-)
1)wzory redukcyjne dla kata 90 stopni - alfa,gdzie alfa(0,90stopni)
2)zbuduj kat o mierze(0,90)takiej ze
a)sin=3/5 alfa
b)ctg alfa=4
wyznacz pozostale wlasn.tryg dla kata alfa
3)Dane sa odcinki a,b,c.Skonstruuj odcinek dlugosci
√3ac/√2b
4)W trojkacie prostokatnym wysokosc poprowadzona na przciwprostokatna ma dlugosc 4cm.Spodek tej wysokosci lezy w odlegosci 7/6 cm od srodka okregu opisanego na tym trojkacie.Oblicz:
a)dlugosc promienia okregu opisanego na tym trojkacie
b)dlugosc bokow tego trojkata
5)W trojkat prostokatny rownoramienny wpisano dwa okregi styczne do siebie zewnetrznie,kazdy o promieniu 1 cm
Oblicz obwod tego trojkata
6)oblicz bez uzycia tablic i kalkulatora:
cos²71stopni+cos²19stopni
b)tg30stopni*tg40stopni*tg50stopni
(z wyjasnieniem)
7)wylacz wspolny czynnik poza nawias(najprostszy sposob)
a) (a-b)-(a-b)²
b)(b-a)xy+(a-b)xyz-(b-a)z²
8)wyznacz podana wielkosc ze wzoru:
a)1/f=1/x+1/y;f
b)P=2πr(r+h);h
prosze tylko tak zrozumiale:-)
z.1
Wzory redukcyjne
sin (90⁰ - α ) = cos α
cos (90⁰ - α ) = sin α
tg (90⁰ - α ) = ctg α
ctg (90⁰ - α ) = tg α
=====================
z.2
a) sin α = 3/5
Rysujemy Δ prostokątny o bokch długości : 4,3 5
α - miara mniejszego kąta ostrego
cos α = 4/5
tg α = 3/4
ctg α = 4/3
b)
ctg α = 4
Rysujemy trójkąt prostokątny o przyprostokątnych mających długość
4 oraz 1.
α - miara mniejszego kąta ostrego
c² = 4² + 1² = 16 + 1 = 17
c = √17
sin α = 1/√17
cos α = 4/√17
tg α = 1/4
========================================
z.4
h = 4 cm - wysokość Δ prostokątnego
Spodek wysokości podzielił przeciwprostokątna na odcinki o długościach
r + 7/6 oraz r - 7/6 , gdzie r - promień okręgu opisanego na tym
trójkącie prostokątnym.
Korzystając z podobieństwa odpowiednich trókątów mamy
h/[r +7/6] = [r - 7/6]/h
h² = (r + 7/6)*( r - 7/6) = r² - (7/6)²
r² = h² + (7/6)² = 4² + 49/36 = 16 + 49/36 = 625/36
zatem r = 25/6
r = 25/6 cm
===========
a, b - długości przyprostokątnych
a² = h² + ( r + 7/6)² = 4² + (25/6 + 7/6)² = 16 + (32/6)² = 16 + (16/3)²
a² = 16 + 256/9 = 144/9 + 256/9 = 400/9
zatem a = 20/3
================
b² = (2 r)² - a² = (2*25/6)² - (20/3)² = (25/3)² - (20/3)² = 625/9 - 400/9
b² = 225/9
zatem b = 15/3
Odp. r = 25/6 cm, a = 20/3 cm, b = 15/3 cm, c = 25/3 cm.
======================================================
z.6
a) cos² 71⁰ + cos²19⁰ = cos²71⁰ + sin²71⁰ = 1
=======================================
bo cos 19⁰ = cos (90⁰ - 71⁰) = sin 71⁰
b)
tg 30⁰ * tg 40⁰ * tg 50⁰ = tg 30⁰ * [ tg 40⁰ * ctg 40⁰] = tg 30⁰ * 1 =
= tg 30⁰ = √3/3
==================
bo tg 50⁰ = tg (90⁰ - 40⁰) = ctg 40⁰
oraz tg α * ctg α = 1
=====================================================================
z.7
a)
(a - b) - (a -b)² = (a -b) [1 -(a-b)] = (a -b)(1 -a + b)
b)
(b -a)xy +(a -b)xyz - (b-a) z² = (b -a) xy -(b -a) xyz + (b -a) z² =
= ( b -a) *[xy - xyz - z²]
===============================================================
z.8
a)
1/f = 1/x + 1/y = [x +y]/(xy)
zatem f = xy/[x +y]
b)
P = 2πr( r + h) --> r + h = P/(2πr) --> h = P/(2πr) - r
==================================================
z.5
Rysując odpowiedni rysunek i oznaczająć następująco
a = b - długość przyprostokątnych
c - długośc przeciwprostokatnej
r - promień wpisanych w ten trójkąt okręgów
r = 1 cm
Zauwazmy , że
a = b = 1 + √2 + x
oraz c = 2 + 2 x
Dzieląc pole tego trójkata prostokątnego równoramiennego na
prostokaty i trójkąty otrzymamy jego pole P
P = 2x +2 +1 + √2 = √2 + 1 = 2x + 4 + 2√2
ale P = (1/2) a² = (1/2) [1 +√2 + x]²
[1 + √2 + x]² = (1 + √2)² +2(1 +√2)x + x² = 1 +2√2 + 2 + 2(1 +√2)x + x² =
= 3 + 2√2 + 2(1 + √2)x + x²
zatem
P = (1/2){ 3 +2√2 + 2(1 +√2)x + x²]
Porównujemy stronami oba wzory na pole P
2x +4 + 2√2 = (1/2){3 +2√2 +2(1 +√2)x + x²]
zatem
4x + 8 + 4√2 = 3 +2√2 = 2( 1 +√2)x + x²
Po przekształceniu otrzymamy
x² + 2(√2 -1) x - 5 - 2√2 = 0
Δ = [2(√2 -1)]² - 4*1*[ -5 -2√2] = 8 -8√2 + 4 +20 + 8√2 = 32 = 16*2
√Δ = 4 √2
zatem
x = [ 2 - 2√2 + 4√2]/2 = [2 +2√2]/2 = 1 + √2
x = 1 +√2
zatem
a = 1 +√2 = x = 1 +√2 + 1 +√2 = 2 + 2√2
c = 2 + 2x =2 + 2( 1 + √2) = 2 + 2 + 2√2 = 4 +2√2
Obwód trójkata L
l = 2a + c = 2(2 + 2√2) + 4 + 2√2 = 4 + 4√2 + 4 +2√2 = 8 + 6√2
Odp. Obwód L =( 8 + 6√2 ) cm
===================================
Pole P = (1/2) (2 + 2√2)² = (1/2)*[ 4 + 8√2 + 8] = (1/2)*[12 + 8√2] =
= 6 + 4√2
P = ( 6 + 4√2) cm²
==========================================================