Witam w miare możliwości prosze o proste rozwiaazania i wytłumaczenie gdyz te zadania potrzebne mi s.... Question from @wiola16164

September 2018 1 67 Report

Witam w miare możliwości prosze o proste rozwiaazania i wytłumaczenie gdyz te zadania potrzebne mi sa na poprawke:-)

1)Różnica miar kątów przeciległych traapezu równoramiennego wynosi 20 stopni.Oblicz miary kątów trapezu.

2)Z kawałka materiału w kształcie trapezu prostokątnego o podstawach o długości 1,2m i o,4m oraz wysokości 1,5m wycięto chorągiewkę w kształcie trójkąta równoramiennego, którego podstawą jest dłuższe ramie tapezu a jeden z wierzchołków nalezy do krotszego ramienia trapezu

a) Wyznacz d długości odcinków, na jakie ten wierzchołek podzielił krótsze ramie trapezu

b) Oblicz dlugosci bokow choragiewki

Wyniki podaj z dokladnoscia do 0,01m

3) Wysokości równoległoboku pozostaja w sosunku 3:5 a jeden bok jest o 6cm dłuższy od drugiego.

a)Oblicz obwod równoległoboku

b)wiedząc,dodatkowo że sinus kata ostrego rownolegloboku jest rowny pierwiatek 5/3.Oblicz pole równoległoboku i dugości jego wysokości.

4) Pole kwadratu A1 B1 C1 D1 jest o 69% wieksze od pola kwadratu ABCD.

Oblicz skalę podobieństwa tych kwadratów

5)Dana jest funkcja kwadratowa w postaci iloczynowej

f(x)= -2(x-3)(x+2)

a)Napisz wzór funkcij f w postaci kanonicznej oraz ogólnej

b)Naszkicuj wykres funkcjif

c)Określ zbiór wartości funkcji f przedziały monotoniczności oraz zbiór tych argumentów dla których funkcja f osiaga wartosci niedodatnie.

Z góry bardzo dziekuje:-)

Roma

W trapezie równoramiennym kąty między ramionami a daną podstawą są sobie równe, zatem przy dolnej podstawie mamy dwa kąty o mierze α, a przy górnej o mierze β. Ponadto, w dowolnym trapezie suma miar kątów leżących przy tym samym ramieniu jest równa 180°, czyli α + β = 180°

Z treści zadania: β - α = 20°, stąd otrzymujemy:

$\left \{ {{\alpha + \beta = 180^o} \atop {\beta - \alpha = 20^o}} \right$

$\left \{ {{\alpha = 180^o- \beta} \atop {\beta -(180^o- \beta)= 20^o}} \right$

$\left \{ {{\alpha = 180^o- \beta} \atop {\beta -180^o+ \beta= 20^o}} \right$

$\left \{ {{\alpha = 180^o- \beta} \atop {2\beta = 20^o+180^o}} \right$

$\left \{ {{\alpha = 180^o- \beta} \atop {2\beta = 200^o \ / \ :2}} \right$

$\left \{ {{\alpha = 180^o- \beta} \atop {\beta = 100^o}} \right$

$\left \{ {{\alpha = 180^o- 100^0} \atop {\beta = 100^o}} \right$

$\left \{ {{\alpha = 80^o} \atop {\beta = 100^o}} \right$

Odp. Miary kątów trapezu wynoszą: 80°, 80°, 100°, 100°.

ABCD - trapez prostokątny

BCE - trójkąt równoramienny

a, b - podstawy ptrapezu

h - wysokość trapezu (krótsze ramię prostopadłe do podstaw)

c - drugie ramię trapezu (podstawa ΔBCE)

x - ramię ΔBCE

y, z - odcinki na krótszym ramieniu trapezu (wysokości)

patrz załącznik

a = 1,2 m

b = 0,4 m

h = 1,5 m

Wierzchołek E trójkąta BCE wyznaczył dwa trójkąty prostokątne: ABE i CDE, stąd na podstawie tw. Pitagorasa otrzymujemy:

x² = a² + y² i x² = b² + z²

zatem

a² + y² = b² + z²

(1,2)² + y² = (0,4)² + z²

1,44 + y² = 0,16 + z²

Wierzchołek E podzilił ramię AD (wysokość h) na dwie części, czyli

h = y + z

y + z = 1,5

y = 1,5 - z

Zatem:

1,44 + (1,5 - z)² = 0,16 + z²

1,44 + 2,25 - 3z + z² = 0,16 + z²

z² - 3z + 3,69 - z² - 0,16 = 0

- 3z + 3,53 = 0

- 3z = - 3,53 /:(-3)

z ≈ 1,18 m

Stąd:

y = 1,5 - 1,18 ≈ 0,32 m

Odp. Długości odcinków na jakie zostało podzielone krótsze ramię trapezu wynoszą: 1,18m oraz 0,32m.

x² = a² + y²

x² = (1,2)² + (0,32)²

x² = 1,44 + 0,1024

x² = 1,5424

x = √1,5424 ≈ 1,24 m

x² = b² + z²

x² = (0,4)² + (1,18)²

x² = 0,16 + 1,3924

x² = 1,5524

x = √1,5524 ≈ 1,24 m

ΔBCF - trójkąt prostokątny

|FB| = |AB| - |AF| = 1,2 - 0,4 = 0,8 m

|FC| = h = 1,5 m

|BC| = c

z tw. Pitagorasa otrzymujemy:

|BC|² = |FB|² + |FC|²

c² = (0,8)² + (1,5)²

c² = 0,64 + 2,25

c² = 2,89

c = √2,89 = 1,7 m

Odp. Długości boków chorągiewki wynoszą: 1,7m, 1,24m, 1,24m.

h₁, h₂ - wysokości równoległoboku (h₁ < h₂)

a, b - boki równoległoboku (a > b)

h₁ to wysokość opuszczona na bok o długości a

h₂ to wysokość opuszczona na bok o długości b

α - kąt ostry równolegloboku

P - pole równoległoboku

O - obwód równoległoboku

patrz załącznik

$\frac{h_1}{h_2} = \frac{3}{5}$

Zatem:

$h_1= \frac{3}{5} \cdot h_2 = 0,6h_2$

a = b + 6

P = a · h₁

P = b · h₂

Stąd otrzymujemy:

a · h₁ = b · h₂

(b + 6) · 0,6h₂ = b · h₂ /:h₂

(b + 6) · 0,6 = b

0,6 b + 3,6 = b

0,6b - b = - 3,6

- 0,4b = - 3,6 /:(-0,4)

b = 9 cm

a = b + 6 = 9 + 6 = 15 cm

O = 2a + 2b = 2·15 + 2·9 = 30 + 18 = 48 cm

Odp. Obwód równoległoboku wynosi 48 cm.

$sin \alpha = \frac{\sqrt{5}}{3}$

$sin \alpha = \frac{h_1}{b}$

Stąd:

$\frac{h_1}{b}= \frac{\sqrt{5}}{3}$

$\frac{h_1}{9}= \frac{\sqrt{5}}{3} \ / \cdot 9$

$h_1 = 3\sqrt{5} \ cm$

$sin \alpha = \frac{\sqrt{5}}{3}$

$sin \alpha = \frac{h_2}{a}$

Stąd:

$\frac{h_2}{a}= \frac{\sqrt{5}}{3}$

$\frac{h_2}{15}= \frac{\sqrt{5}}{3} \ / \cdot 15$

$h_2 = 5\sqrt{5} \ cm$

$P = a \cdot h_1 = 15 \cdot 3\sqrt{5} = 45\sqrt{5} \ cm^2$

$P = b \cdot h_2 = 9 \cdot 5\sqrt{5} = 45\sqrt{5} \ cm^2$

Odp. Wysokości równoległoboku mają długość: 3√5 cm i 5√5 cm, a jego pole wynosi 45√5 cm.

k - skala podobieństwa

Jeśli skala podobieństwa figur podobnych równa się k, to stosunek ich pól jest równy k².

$P_{ABCD} \ - \ pole \ kwadratu \ ABCD$

$P_{A_1B_1C_1D_1} \ - \ pole \ kwadratu \ A_1B_1C_1D_1$

Zatem

$\frac{P_{A_1B_1C_1D_1} }{P_{ABCD} } = k^2$

Z treści zadania:

$P_{A_1B_1C_1D_1}= P_{ABCD}+69\% \ \cdot P_{ABCD} = P_{ABCD}+0,69 \cdot P_{ABCD} =$

$= 1,69 \cdot P_{ABCD}$

Stąd:

$\frac{1,69 \cdot P_{ABCD} }{P_{ABCD} } = k^2$

$k^2 = 1,69$

$k = \sqrt{1,69} = 1,3$

Odp. Skala podobieństwa kwadratów wynosi 1,3.

Dana funkcja: f(x)= - 2·(x - 3)(x + 2)

Funkcję kwadratową można zapisać:

- w postaci ogólnej: f(x) = ax2 + bx + c

- w postaci kanonicznej: f(x) = a(x - p)² + q, gdzie

$p =\frac{-b}{2a}; \ q = \frac{-\Delta}{4a}$

- postaci iloczynowej: f(x) = a(x - x₁)(x - x₂), gdzie x₁, x₂ to miejsca zerowe funkcji.

f(x)= - 2·(x - 3)(x + 2) = - 2·(x² + 2x - 3x - 6) = - 2·(x² - x - 6) = - 2x² + 2x + 12

zatem postać ogólna funkcji f : f(x)= - 2x² + 2x + 12

a = - 2; b = 2; c = 12

Δ = b² - 4ac = 2² - 4 · (- 2) · 12 = 4 + 96 = 100

$p =\frac{-b}{2a} = \frac{-2}{2 \cdot (-2)} = \frac{-2}{-4} = \frac{1}{2} = 0,5$

$q = \frac{-100}{4 \cdot (-2)} = \frac{-100}{-8} = 12,5$

zatem postać kanoniczna funkcji f : f(x) = - 2 · (x - 0,5)² + 12,5

patrz załącznik

Zbiorem wartości funkcji kwadratowej:

- dla a > 0 jest przedział: <q; + ∞)
- dla a < 0 przedział (- ∞; q>

Zbiór wartości funkcji f: a = - 2 < 0 zatem

$ZW = (-\infty; \ 12,5 \rangle$

Monotoniczność funkcji kwadratowej:

- jeśli a > 0 funkcja jest rosnąca dla x ∈ (p; + ∞), malejąca dla x ∈ (- ∞,p)
- jeśli a < 0 funkcja jest rosnąca dla x ∈ (- ∞; p), malejąca dla x ∈ (p,+ ∞)

Przedziały monotoniczności funkcji f: a = - 2 < 0 zatem

funkcja f jest rosnąca dla x ∈ (- ∞; 0,5)

funkcja f jest malejąca dla x ∈ (0,5; + ∞)

Zbiór argumentów, dla których funkcja f osiaga wartosci niedodatnie

f(x) ≤ 0

f(x) = - 2·(x - 3)(x + 2)

zatem miejsca zerowe to: x₁ = 3; x₂ = - 2

f(x) = - 2x² + 2x + 12

- 2x² + 2x + 12 ≤ 0

Z wykresu odczytujemy, że funkcja f osiaga wartosci niedodatnie dla

$x \in (- \infty; -2 \rangle \cup \langle3; + \infty)$