Question

prosze o pomoc mam niedlugo komisa

1)W trojkacie rownoramiennym kat przy podstawie jest 2 razy wiekszy niz kat przy wierzcholku.Wyznacz katy tego trojkata

2)Wielkosc telewizora wyraza sie dlugoscia przekatnej ekranu mierzonej w calach (1cal=2,54cm).Oblicz ile cali ma telewizor,Ktorego wymiary ekranu wynosza 42cm na 31,5cm.Wynik podaj z dokladnoscia do 1 cala.

3)Kat wzniesienia wiezy,zmierzonej w odleglosci 80m od jej podstawy, ma miare 48 stopni.Jaka wysokosc ma wieza?

4)Z kawalka trojkatnego materialu o obwodzie 1,12m i polu 504m² wycieto kolo,styczne do bokow tego trojkata.Oblicz dlugosc promienia wycietego kola

5)W trojkacie ostrokatnym krorego pole jest rowne 27cm², dwa boki maja dlugosc 18cm i 6cm.Jaka miare ma kat zawarty miedzy tymi bokami?

6)Kat wpisany w kolo ma miare 45 stopni i jest oparty na luku dlugosci 3π cm

Oblicz pole wycinka kola wyznaczonego przez ten luk

7)Trojkat rownoboczny A'B'C' jest podobny do trojkata ABC w skali s=3

Pole trojkata ABC jest rowne 4√3cm².Oblicz dlugosc boku trojkata A'B'C'.

8)w TROJKACIE prostakatnym przyprostakatne maja 6cm i 8cm.Korzystajac ze wzoru na pole trojkata oblicz odleglosc wierzcholka od przeciwprostokatnej.

9)bOKI TROJKATA MAJA DLUGOSC 21CM,17CM,10CM oblicz:

a)pole trojkata

b)dlugosc promienia okregu wpisanego w ten trojkac

c)dlugosc promienia okregu opisanego na tym trojkacie

Answer 1

z.1

α - miara kąta między ramionami Δ równoramiennego

Mamy

α + 2*2α = 180⁰

5 α = 180⁰

α = 180⁰ : 5 = 36⁰

2α = 2*36⁰ = 72⁰

Odp.Ten trójkąt ma 2 kąty o mierze 72⁰ i jeden o mierze 36⁰.

===========================================================

z.2

1 cal = 2,54 cm

a = 42 cm

b = 31,5 cm

Mamy

c² = a² + b² = 42² + 31,5² = 1764 + 992,25 = 2756,25

c = √(2756,25) = 52,5

c = 52,5 cm

c = 52,5 cm : 2,54 ≈ 20,669 cala ≈ 27 cali

======================================

z.3

a = 80 m

α = 48⁰

-------------

h = ?

Mamy h /a = tg 48⁰

h = a *tg 48⁰ ≈  80 m *1,1106 ≈ 88,848 m ≈ 88,85 m

Odp.Wieża ma wysokość około 88,85 m

=========================================

z.4

P = 504 m²

L = a +b + c = 1,12 m

Mamy

0,5*(ar + br +cr) = P

2P = (a+b+c) *r

r = 2P : (a+b+c) = 2P : L = 2*504 m² : 1,12 m = 1008 m² : 1,12 m = 900 m

--------------------------------------------------------------------------------------

Wydaje mi się, że w danych jest pomyłka

i  P = 5,04 m    oraz     L = 11,2 m

Wtedy będzie

r = 2*5,04 m² : 11,2 m = 10,04 m² : 11,2 m  ≈  0,896 m

==============================================================

z.5

P = 27 cm²

a = 18 cm

b = 6 cm

----------------------

γ  = ?

Mamy  P = 0,5*a*b* sin γ

2P = a*b* sin γ  -----------------> sin γ = 2P : (a*b)

sin γ = (2*27 cm²) : ( 18 cm * 6 cm) = 54 cm² : 108 cm² = 0,5

zatem γ = 30⁰

==================

z.6

α = 45⁰

L = 3 π cm  -długość łuku

----------------

Pw = ?

Mamy

β = 2 *α = 2*45⁰ = 90⁰

β  - miara kata środkowego opartego na tym samym łuku co kąt wpisany

o mierze α

Mamy

L = (1/4) *c = (1/4) * 2 π r = 0,5 π r

zatem 0,5 π r = 3 π cm

r = 3 cm : 0,5 = 6 cm

Pw = (1/4) P = (1/4)*π r² = (1/4)* π *( 6 cm)² = (1/4)*36 cm² * π =

= 9 π cm²

===============

P - pole koła o promieniu r

Pw - pole wycinka kola o promieniu r i kącie środkowym β = 90⁰.

============================================================

z.7

P ΔABC = 4 √3cm²

s = 3  - skala podobieństwa Δ A'b'C'  do Δ ABC

------------------------------------------------------

a = ?

a - długość boku Δ równobocznego A'B'C'

Mamy

PΔA'B'C' / PΔABC = s² = 3² = 9

zatem P ΔA'B'C' = 9 * P Δ ABC = 9* 4 √3 cm² = 36 √3 cm²

mamy zatem

[a²√3]/4 = 36 √3 cm²  /: √3

a²/4 = 36 cm²

a² = 4* 36 cm² = 144 cm²

a = √144 cm = 12 cm

======================

z.8

a = 6 cm

b = 8 cm

-------------

d = ?

Mamy     c² = a² + b² = 6² + 8² = 36 + 64 = 100

czyli c = √100 = 10

c = 10 cm

P = 0,5*a*b = 0,5 * 6 cm* 8 cm = 24 cm²

ale P = 0,5 *c*d

czyli 0,5 *c*d  = 24 cm² / * 2

c*d = 48 cm²  ---->  10 cm * d = 48 cm²  --> d = 48 cm² : 10 cm = 4,8 cm

Odp. Odległość wierzchołka od przeciwprostokątnej jest równa 4,8 cm.

==============================================================

 

z.9

a = 21 cm, b = 17 cm , c = 10 cm

a) Pole trójkąta obliczymy ze wzoru Herona

p = [a+b+c]/2 = [21 +17 +10] cm : 2 = 48 cm :2 = 24 cm

p -a =24cm - 21 cm = 3 cm

p - b = 24cm - 17cm = 7 cm

p -c = 24cm - 10 cm = 14 cm

P =√[p*(p-a)(p-b)(p-c)] = √[24cm*3cm*7cm*14cm] = √7056 cm² = 84 cm²

P = 84 cm²

===========

b) Promień okręgu wpisanego

r =  P / p = 84 cm² : 24 cm = 3,5 cm

r = 3,5 cm

==========

c) Promień okręgu opisanego

P = [a b c] / [4 R]  --> a b c = 4 R P

R = [abc ] : 4P = [21*17*10 cm³] : [4*84 cm²] = 3570 cm³ : 336 cm² =

= 10,625 cm

============

===============================================================

Trochę za dużo tych zadań jak na 3 punkty !

Powinno być minimum 100.