Question

Witam mam poprawke z matmy:-)prosze o jak najprostsze rozwiązanie zadań z wytłumaczeniem w miare możliwości:-)Dziekuje:-)

zad1)Dane są wielomiany:W(x)=2x³-3x+1 oraz P(x)=4x²-x+5

Wykonaj działania

a)W(x)-2P(x)

b)W(x)+[P(x)]²

zad.2

Rozłóż wielomian

W(x)=-2x³+8x-x²+4 na czynniki liniowe.

b)Wymień pierwiastki tego wielomianu

zad.3

Dany jest wielomian W(x)=3x³-2x²+kx

a)Wyznacz k tak,aby pierwiastkiem tego wielomianu byla liczba 1

b)Dla wyznaczonej wartości k wyznacz pozostałe miejsca zerowe tego wielomianu

zad.4

Dane są wielomiany

W(x)=(ax²+bx+3)(x+1)oraz H(x)=3x³+7x²+7x+3

Wyznacz a oraz b tak aby wielomiany W(x) oraz H(x)były równy

Answer 1

Zad.1

W(x) = 2x³-3x+1   oraz  P(x) = 4x²-x+5

a)

W(x)-2P(x) = 2x³-3x+1-2(4x²-x+5) = 2x³-3x+1-8x²+2x-10 = 2x³-8x²-x-9

b)

W(x)+[P(x)]² = 2x³-3x+1+(4x²-x+5)² = 2x³-3x+1+16x^4 +x²+25-8x³-10x+40x² =  

                   = 16x^4 -6x³+41x²-13x+26

         (a+b+c)² = [(a+b)+c]² = a²+b²+c²+2ab+2bc+2ac

 

Zad.2 

a)

W(x) = -2x³+8x-x²+4 = -2x³-x²+8x+4 = -x²(2x+1)+4(2x+1) = (4-x²)(2x+1) = 

(2-x)(2+x)(2x+1)

b)

(2-x)(2+x)(2x+1) = 0

2-x = 0  => x = 2

lub

2+x = 0  => x = -2

lub

2x+1 = 0  => x = -1/2

x = -2    v    x = -1/2    v    x = 2

 

Zad.3

a)

W(x) = 2x³-2x²+kx

W(1) = 2*1³-2*1²+k*1 = 0 

k = 0 

====

b)

2x³-2x² = 0

2x²(x-1) = 0

x = 0

lub

x-1 = 0

x = 1

x = 0    v   x = 1

 

Zad.4

W(x) = (ax²+bx+3)(x+1) = ax³+bx²+3x+ax²+bx+3

W(x) = ax³+(a+b)x²+(3+b)x+3

H(x) = 3x³ + 7x² + 7x +3

Jeżeli wielomiany są sobie równe, to współczynniki są odpowiednio sobie równe:

a = 3

====

a+b = 7 

b = 7-3

b = 4

====