Question

Prosze o rozwiązanie:-)

Zad.1 Z wycinka koła o promieniu 16 i kącie środkowym 300 stopni utworzono powierzchnię boczną stożka.Oblicz wysokość tego stożka

Zad.2 Odpowiednio zwijajac prostokąt o bokach 16 i 18 pi można utworzyć powierzchnię boczną walca o wysokości 16 lub walca o wysokości 18 pi który z tych walców ma większą objętość?

zad.3 Trapez równoramienny o podstawach 6 i 13 oraz kącie ostrym 45 stopni obraca się wokół krótszej podstawy.Oblicz objętość powstałej bryły obrotowej

zad.4 Na ostrosłupie prawidłowym czworokątnym o krawędzi podstawy 8 i krawędzi bocznej 15 opisano stożek.Oblicz objętość tego stożka

Zad.5 Kule o promieniu R przecięto płaszczyzna oddaloną od środka kuli o 2/3R. Oblicz pole otrzymanego przekroju.

Zad.6 Z wycinka koła o promieniu 20 i kącie środkowym 120 stopni utworzono powierzchnię boczną stożka.Oblicz wysokość tego stożka

Answer 1

1]

koło :

r=16

α=300⁰

dł. łuku=300/360×2πr=⅚×2π×16=80π/3

p=300/360×πr²=⅚π×16²=640π/3

stożek;

l=16

πrl=640π/3  /;π

16r=640/3

r=640/3:16=40/3

h=√[16²-(40/3)²]=√704/9=8√11/3

2]

h=16

2πr=18π

r=18/2=9

v=πr²h=π×9²×16=1296π

 

h=18π

2πr=16

r=8/π

v=π×(8/π)²×18π=1152

wieksza objetosc ma walec, w którym wysokosc=16

3]

trapez;

a=13

b=6

z kata 45 wynika, ze h=3,5

ramie c=3,5√2

powstanie walec o wysokosci H=a=13, a z oby stron będą wyciete 2 leje w kształcie stozków identycznych o wymiarach;

r=3,5

h=3,5

l=3,5√2

v walca:

r=3,5

H=13

v=π×3,5²×13=159,25π

v stożków=2×⅓π×3,5²×3,5=128,625π/3=42,875π

 

v bryły=159,25π-42,875π=116,75π

4]

ostrosłup;

a=8

c=15

d=8√2

½d=4√2

h=√[15²-(4√2)²]=√193

stożek:

h=√193

r=4√2

v=⅓π×(4√2)²×√193=32√193π/3

5]

r=promień przekroju

r=√[R²-(⅔R)²]=R√5/3

p=π×(R√5/3)²=5R²π/9

6]

wycinek:

r=20

α=120

łuk=120/360×2π×20=40π/3

stozek;

l=20

2πr=40π/3

r=20/3

h=√[20²-(20/3)²]=√3200/9=40√2/3