Question

Wyznacz wzór funkcji, która każdej wartości parametru m przyporządkowuje sumę kwadratów dwóch różnych pierwiastków równania x^2−(2m+3)x+m^2−1=0. Wyznacz dziedzinę i zbiór wartości tej funkcji.

prosze o wytłumaczenie :)

Answer 1

x^2  - (2m + 3) x + m^2 -1 = 0

 

delta = [ - ( 2m + 3)]^2 - 4*1*( m^2 - 1) = 4 m^2 + 12 m + 9 - 4 m^2 + 4

delta = 12 m + 13 > 0

=========================

12 m > - 13

m > - 13/12

----------------

x1 = [ 2m + 3 - p(12 m + 13)]/ 2

x2 = [ 2m + 3 + p( 12 m + 13 ) ] /2

 

(x1)^2 = (1/4)*[( 2m + 3)^2 - 2*(2m +3)*p( 12 m + 13) + 12m + 13 ] =

= 0,25*[ 4 m^2 + 24 m + 22 - 2 *( 2m + 3)* p( 12 m + 13)]

-----------------------------------------------------------------------

(x2)^2 = (1/4)*[ 4 m^2 + 12 m + 9 + 2*( 2m +3)*p( 12 m +13) + 12m + 13] =

= 0,25 *[ 4 m^2 + 24 m + 22 + 2*(2m +3)*p(12m + 13)]

---------------------------------------------------------------------

(x1)^2 + (x2)^2 = 0,25*[ 4 m^2 +24 m + 22 - 2*(2m +3)*p(12m +13) +

+ 4 m^2 +24 m + 22 + 2*(2m +3)* p(12 m +13) ] =

= 0,25 *[8 m^2 + 48 m + 44 ] = 2 m^2 + 12 m + 11

Odp.

f(m ) = 2 m^2 + 12 m + 11

dla m > - 13/12

================

 D = ( - 13/12 ; + oo )

=======================

p = - 12/ 4 = - 3

q = f( -3) = 2*(-3)^2 + 12*(-3) + 11 = 18 - 36 + 11 = - 7

oraz  a = 2 > 0

czyli

ZW =  < - 7 ; + oo )

========================